作者：郑晓敏    

  由定日镜组成的定日镜场通常占电站一次投资成本的50%左右。按照面积不同，世界上的主流定日镜可以分为两类，一类是单台反射面积超过90 m2的大面积定日镜，如115.6m2的Sener定日镜，148 m2的ATS定日镜，95 m2的Lugo定日镜和100 m2的“大汉”定日镜；另一类是单台反射面积小于20m2的小定日镜，如7m2的LTP定日镜和1.1m2的Esolar定日镜。大定日镜主要由基础、立柱、驱动系统、支架结构和单元子镜组成，单元子镜可以是平面镜、微弧面镜或球面镜，多个单元子镜拼接成为一个大的球面反射镜，再通过驱动系统驱动球面反射镜跟踪太阳，将太阳光反射到目标位置。定日镜要求的光学性能包括反射率、跟踪精度和光斑质量等，而定日镜单元子镜的面形精度对定日镜的光斑质量有很大的影响，因此，研究不同工况条件对单元子镜

面形精度的影响具有重要意义。文献[1]介绍了Sener定日镜的单元子镜结构及定日镜光斑质量的测试结果。文献[3]研究了影响光斑质量的各个因素及其贡献率。文献[7]报告了镜面面形与目标靶上能量的关系。由中科院电工所牵头在北京八达岭建立了1 MW“大汉”塔式太阳能热发电站，其定日镜场是由100台单台反射面积为100m2的定日镜组成。本文将对“大汉”定日镜单元子镜展开研究，包括单元子镜的结构设计、不同工况下的面形变化和应力变化等。

1  “大汉”定日镜单元子镜结构设计

图1是“大汉”定日镜实物图，图2是“大汉”定日镜单元子镜的结构示意图(图中数值单位为mm)，可以看到，“大汉”定日镜由8行8列共计64面单元子镜组成。单元子镜分为玻璃反射镜、吸盘、支撑结构、调节螺栓和连接螺栓等5部分。反射镜的反射面为1.25 mx1.25 m，是由羧甲基丁醛(PVB)薄膜粘接3 mm厚的超白玻璃镜和3 mm厚的钢化玻璃组成的夹层玻璃反射镜，玻璃镜作为反射镜的反射面，钢化玻璃作为反射镜的背板。单元子镜有5个吸盘，吸盘的粘接面通过有机硅胶与反射镜的背板粘接，吸盘另一面通过螺纹和螺母与支撑结构连接，通过旋转螺母，可以调节吸盘的位置，进而调节单元子镜的玻璃反射镜的面形。调节方法如图3所示，将4个角的吸盘调节到同一平面上，再向后拉中间的吸盘，使得反射镜形成微弧曲面，单元子镜将太阳光反射到目标靶上的光斑为直径小于1m的圆形。调整好面形的玻璃反射镜和支撑结构通过4个调节螺栓连接到一块钢板上，钢板中心有一个连接螺栓，连接螺栓将整个单元子镜同定在定日镜的支架上。4个调节螺栓位于钢板的四脚，通过调节调节螺栓可以调整单元子镜的角度，使众多单元子镜可以拼接形成一个球面。

2“大汉”定日镜单元子镜面形计算模型与验证

    考虑到单元子镜的反射镜是由玻璃板、玻璃镜和PVB薄膜组成，可以用薄板的弹性力学方程来描述反射镜面形的变形行为。柔性薄板的偏微分方程为

式中：w为薄板的挠度，mm；q为压力，Pa;E为材料的弹性模量，Pa;t为薄板的厚度，mm；v为材料的泊松比，无量纲量。

    上述方程只能对少量简单形式进行求解，对于复杂的力学问题，需要借助有限元方法来解决。

本文利用有限元方法建立的“大汉”定日镜单元子镜的有限元模型如图4所示。在这个模型里，反射镜和吸盘采用3d单元，支撑结构、调节螺栓、连接螺栓和钢板采用梁板单元，以便减少计算量。反射镜厚度为7.14 mm，包括3 mm厚的玻璃反射镜、3 mm厚的玻璃背板和1.14 mm厚的PVB薄膜。单元子镜的组成材料包括钢材、玻璃和PVB薄膜，材料性能如表1所示。

    在上述有限元模型中，计算的边界条件是连接螺栓被限制3个方向的移动自由度和旋转自由度。在图4中，四角吸盘处于水平平面，中心的吸盘沿着反射镜法线即一y方向移动0.65 mm，重力沿着一y方向，此时认为单元子镜的俯仰角为90。工况。

为了验证有限元模型的正确性，本文利用三维坐标机装置（精度好于0.01 mm），通过激光打点测试单元子镜表面在俯仰角为90 0的空间位置，再将测试出来的离散点拟合成空间曲面，与有限元模型进行对比，结果如图5和图6所示。

    图5是单元子镜面形测试结果，从图中可以看到，在90 0工况下，单元子镜的面形为一个中间和4个角类似为山顶，而其它部分为低谷的类似于山峰的面形，这5个高点刚好对应单元子镜的5个吸盘位置。由于5个吸盘是单元子镜的玻璃反射镜的支撑点，材料为钢材，刚性大，因此这5个位置因为重力导致的变形较小，反射镜其它区域没有吸盘支撑，而玻璃和PVB薄膜的弹性模量都较小，面形凹陷得比较明显。经过测量，最高峰到谷底的高度差约为1.6 mm。图6是有限元计算结果，因为有限元计算的坐标系与实验测试坐标系不同，因此图6(b)的坐标变换是为了与图5(b)的测试结果相比较。通过比较图5和图6可以发现，计算结果和测量结果吻合程度良好，计算出来的单元子镜面形与测试结果基本一致。计算结果显示的面形分布更对称，4个角的高点高度也基本一致，而测试的单元子镜面形则不够对称，4个角的高度也有所不同，这是南于实际的反射镜单元子镜存在加工误差，无法做到加工和设计绝对一致。从图5和图6的对比可知，计算结果是可靠的，可以根据这个计算模型进行其它工况的计算。

3计算结果和讨论

    为了研究不同因素对单元子镜的影响，本文分别对如下工况进行了计算和分析。

    ①对不同的俯仰角(90 0，75 0，60。，45。，30 0，15 0，0 0)，利用有限元模型计算了重力对镜面变形的影响[z轴（遵循右手螺旋法则，垂直纸面向外）为旋转轴]；

    ②在俯仰角为90。条件下，本文计算了单元子镜反射镜厚度分别为7.14 mm的夹层结构、5.14 mm的夹层结构（2 mm厚超白玻璃镜+2 mm厚普通玻璃背板+1.14 mm PVB薄膜）和反射镜厚度为4 mm的单层玻璃镜等3种不同设计结构对镜面面形的影响。

    ⑧在俯仰角为0 0工况下，本文分别计算了5，10，15，20，25 m/s风速下单元子镜的应力和变形情况，风速产生的风载荷由公式(2)计算。

式中：q为风产生的风压，Pa，风压直接加载在玻璃镜面上：v为风速，m/s。

    各种工况的计算结果如下所示。

图7为研究重力对镜面变形的影响，选取了部分工况的计算结果。从图中可以看到，在不同工况下，由于重力引起的单元子镜面形变形差别很大。在0。工况下，重力方向和镜面法向垂直，主要由钢架支撑结构承担重力载荷引起的变形，而钢的弹性模量很大，因此单元子镜的整体变形较小：在45 0.T况下，重力方向和镜面法向成45。夹角，玻璃镜面的弹性模量较小，在重力影响下会产生较大的变形，使得单元子镜的整体变形增大。

图8显示了不同俯仰角工况下重力对单元子镜的变形情况，单元子镜的最大变形情况分别为x方向变形、v方向变形、z方向变形和总变形量。可以看到，单元子镜最大变形随着俯仰角的增加而增加，当俯仰角为75。时，单元子镜的最大变形达到峰值，90 0工况下的单元子镜最大变形比75 0时略小。单元子镜x方向变形随着俯仰角增加而增加，但是x方向变形量极小，对变形总量的贡献很小。y方向的变形和俯仰角之间的关系与x方向的类似，但是y方向的变形量为毫米级，远大于x方向的变形量。在30 0时单元子镜z方向的最大变形达到峰值，随后下降。将y方向变形和z方向变形相结合，可获得单元子镜变形总量随俯仰角变化的分布情况。

为了研究玻璃反射镜厚度对面形的影响，除了上述7.14 mm厚的夹层结构外，本文又分别计算了如图9所示的两种厚度工况。可以看到，图(a)与(b)在形貌分布上类似，4mm厚的单层玻璃镜最大变形为1.44 mm，小于5.14 mm厚的三明治结构的2.61 mm，与图6(a)中7.14 mm厚的反射镜的最大变形相当。主要原因是玻璃的弹性模量是PVB薄膜弹性模量的5.7万倍。

式中：w为薄板的挠度，mm；c为系数，这里c取值为0.013 8：E为材料的弹性模量，Pa，；t为薄板厚度，mm;b为薄板的宽度，mm;q为压力，Pa。

对于薄板周边，支撑的力学方程为

    由方程(3)可知，w和E成反比，和t3成反比。在单元子镜的玻璃反射镜中，PVB的弹性模量远远小于玻璃和钢材的弹性模量，因此对于三明治结构的玻璃镜，即使厚度大于单层玻璃镜，变形仍然大于单层玻璃镜。

    为了研究风速对镜面面型的影响，本文在0。工况下，分别计算了5，10，15，20，25 m/s风速下单元子镜的应力和变形情况。

图10是风速为5 m/s和20 m/s时单元子镜产生的变形和mlses应力分布情况。可以看到，当风速较小时，反射镜的最大mlses应力为0.866MPa,风载荷对反射镜面形的影响也较小，整体面形为中间凹四周高的微曲面，这种面形有利于太阳光的汇聚。当风速增加到20 m/s时，单元子镜镜面的最大应力为24.537 MPa，高应力区域为中心吸盘和反射镜粘接的部分，以及四角的吸盘向着中心吸盘的区域。风载荷对反射镜面形也产生了很大影响，对应的面形分布为5个吸盘的区域变形小，其它区域变形大。

图11是不同风速与单元子镜最大变形和mIses应力之间的关系。从图中可以看到，随着风速增加，单元子镜的最大变形和最大mlses应力都随之增加。当风速为10 m/s时，单元子镜最大变形为0.831 mm，当风速达到25 m/s时，最大nli ses应力为39.876 MPa．此时应力已经接近了玻璃的抗折强度。

通过方程(2)和方程(3)得到方程(4):

  方程(4)显示，由风压产生的薄板最大挠度w与风速y2成正比，与反射镜厚度t3成反比。根据图11(b)可以拟合出单元子镜最大变形与风速之间的关系，如方程(5)所示，为二次多项式。

  方程(5)里存在常数项的原因是计算的边界条件为中心吸盘向后拉0.65 mm．因此当风速为0时，单元子镜的最大变形也不为0。

4结论

    本文通过研究不同因素对定日镜单元子镜面形的影响，得到如下结论。

  ①利用三维坐标机装置对“大汉”定日镜单元子镜的面形进行测试的结果表明，单元子镜面形类似于几个小山组成的丘陵形状，中心和四角为山顶，其他区域为山谷，山顶与山谷的高差为1.6mm。

  ②采用有限元方法计算了单元子镜的面形，在俯仰角为90 0工况条件下进行了对比，计算结果和三维坐标机测试结果相一致，验证了有限元模型的有效性。

  ③单元子镜面形的总变形量随着俯仰角的增加而增加，在75。工况时达到最大值，随后随着俯仰角增加，最大总变形量下降。在小于30 0工况时，z方向变形是首要变形，超过30 0工况，y方向变形是主要变形。x方向变形对总变形影响很小。

5摘要：定日镜单元子镜的面形对于定日镜在目标靶上形成良好的光斑质量至关重要。文章首先根据定日镜的实际参数，利用有限元方法拟合出了定日镜单元子镜模型，然后通过三维坐标机装置测量了水平姿态下实际定日镜单元子镜的面形，结果显示，水平姿态下的测试结果和计算结果相一致，验证了有限元模型的正确性。根据建立的有限元模型，计算了单元子镜在不同俯仰角、风速和玻璃反射镜厚度等工况和结构下的单元子镜变形，结果显示，单元子镜面形是一个复杂曲面，单元子镜的变形与俯仰角相关，同时PVB薄膜的弹性模量对单元子镜的变形也有很大影响。在俯仰角为0。的情况下，风速与单元子镜最大变形之间的关系可以表达为二次多项式，此外，在风速为25 m/s的情况下，单元子镜最大mlses应力为39.87 MPa。

  ④PVB的弹性模量对反射镜刚性有很大影响，7.14 mm厚的三明治结构反射镜最大变形为1.432 mm，4 mm厚的单层反射镜最大变形为1.44mm．5.14 mm厚的三明治结构反射镜的最大变形为2.615 mm。

  ⑤随着风速增加，单元子镜的最大变形和最大mises应力也增加。当风速为25 m/s时，反射镜最大mises应力为39.876 MPa，接近了玻璃的最大抗折强度。当风速为10 m/s时，单元子镜的最大变形为0.831 mm。风速与单元子镜最大变形为二次多项式关系。