臧  强 ，  高晶敏 ，  杨鸿波 ，  关  新 ，  陈守磊
   （1．北京信息科技大学电子信息与控制实验教学中心，北京100101；2．北京控制工程研究所，北京100190）
摘要：为了得到更高分辨率的对地观测图像，就得获得比现阶段更高精度的卫星姿态，因此必须解决卫星高频抖动的测量与处理问题。四频差动激光陀螺具有测量卫星高频抖动和低频抖动的全频带测量能力。结合星敏感器测量精度高的优点，提出了四频差动激光陀螺与星敏感器的联合定姿方案。推导了联合定姿方案中的卡尔曼滤波模型，并使用该模型，对四频差动激光陀螺和星敏感器测量的数据进行融合滤波。仿真结果表明，该联合定姿方案实现了宽频带的卫星微振动测量，从而能获得更高精度的卫星姿态。
0  引言
     利用航空航天手段获取高分辨率对地观测图像具有广阔的应用前景，而对图像更高分辨率的追求，意味着需要更高的卫星姿态确定精度。姿态抖动是阻碍对地观测卫星的观测图像达到几何精度的主要原因之一。同时，由于太空中的环境阻尼很小，再加上飞轮的高速转子、驱动太阳翼的步进电机等卫星上高速旋转部件转动的因素，将使整个卫星产生复杂的抖动，
并且抖动将持续很长时间，从而影响卫星上高精度敏感设备的正常工作。
     卫星的复杂抖动可能导致如图1所示的两种形式的图像质量下降情况。其中，低频晃动会造成图像扭曲，如图lb所示，而高频抖动则会造成图像模糊不清，如图1c所示。这两种形式的抖动通常同时存在，它们会降低卫星的分辨能力，使其无法发挥应有的效能。
     为了减小卫星高频姿态抖动对卫星分辨能力的影响，国内外很早就开展了相关研究。其中，基于磁流体动力学效应的角位移敏感器已在国外多颗卫星上应用。介绍了基于陀螺、星敏感器和角位移敏感器测量的宽带宽的姿态确定方法；日本的ALOS卫星低频与高频姿态信息融合的滤波方法；由美国ATA公司研制的角速度传感器测量的卫星微振动频率范围达0.3~ 1000 Hz。因此，为了获取分米级的对地观测图像，我国也需要突破处理卫星高频振动的相关算法与技术。

目前，在卫星低频姿态抖动研究领域中，主要采用液浮陀螺与星敏感器的联合定姿技术，并且该技术已经成熟，但是受液浮陀螺的原理限制，该方案只能处理振动频率在10 Hz以下的卫星姿态抖动，而较高频率的抖动则被当作噪声处理掉。
四频差动激光陀螺具有测量振动频带宽、低频测量性能好、测量精度高、无机械干扰等优点，完全满足测量全频带卫星姿态抖动的要求，因此本文直接对星敏感器与四频差动激光陀螺测量数据进行融合，以达到宽带宽测量的目的。仿真结果表明，该方法能实现0~ 1000  Hz卫星姿态抖动的测量，满足实际应用需求。
1测量模型
1.1  四频差动激光陀螺的测量模型
四频差动激光陀螺的测量模型为

式中：wg为四频差动激光陀螺的测量输出；w为卫星相对于惯性空间的运行角速度；b为常值漂移；d为随机漂移；ng为测量白噪声。
1.2  星敏感器的测量模型
星敏感器以其高精度的姿态测量性能普遍应用于高精度姿态确定系统，使用星敏感器标定四频差动激光陀螺，以获得更高精度的卫星姿态。研究中使用的星敏感器测量输出为姿态角，则将星敏感器的测量输出值与估计输出之差，作为星敏感器的测量残差，即

式中：δp,δθ，δΨ为星敏感器的测量残差；pm，θm'Ψm为星敏感器测量数据处理后得到的姿态角测量值；p，θ，Ψ为星敏感器的估计输出；Ap，△θ，△Ψ为姿态角估计误差；vp，vθ，vΨ为测量白噪声。由于姿态估计误差△p，△θ，△Ψ是小角度，因此有

式(2)可以化为

式中，△q1，△q2，△q3为误差四元数的矢量部分。
2滤波模型的建立
虽然四频差动激光陀螺的测量精度很高，但是其测量数据中含有常值漂移、随机漂移等误差，长时间运行会使误差不断增大，而星敏感器具有角秒级的测量精度，且测量数据中不带有常值漂移、随机漂移等误差，可以用来修正四频差动激光陀螺的测量数据。下面分别推导两种传感器基于测量模型的滤波模型。
2.1误差四元数模型
描述卫星的姿态的运动学方程为

式中：w=（wx，wy,wz）T是本体系相对于惯性系的转动角速度在本体系中的投影；q=(q1，q2，q3，q4)T为相应姿态四元数；其中q=(q1，q2，q3)T为矢量部分；q4为标

由于四频差动激光陀螺测量输出量中含有误差，所以实际应用中只能得到姿态和角速度的估计值q和w。在这种情况下，姿态运动学方程就是

式中，w=(wT O)T为扩展的估计角速度。
定义误差四元数Ag=( △q1 △q2 △q3 △q4)T，其与真实四元数g、估计四元数q之间的关系为

由四元数可逆的定义，有

对式(8)两边求导，得

结合卫星的姿态运动学方程式(5)、式(9)可以化简为

式中，△w={△wT  0），△w为真实角速度w与估计角速度w之间的差值。
根据四元数乘法的定义，可以推导得到

由于误差四元数的数量值很小，可以估计为Aq-(0 0 01)T，所以就有

在忽略二阶小量的情况下，将式(11)、式(12)代入式(10)，并对式(10)做线性化处理就有。
式中，△b为真实的常值漂移b与估计的常值漂移b之间的差值。
2.2状态方程的建立
根据上述推导，基于实际应用情况，取误差四元数和四频差动激光陀螺的常值漂移为状态方程的状态量，即X6x1=（ △q △bT），进而可以得到卡尔曼滤波的状态方程

2.3测量方程的建立
测量方程的观测变量，取星敏感器测量值计算得到的姿态四元数与四频差动激光陀螺计算出的姿态四元数的差，作为滤波器的量测量。星敏感器的输出姿态四元数和陀螺输出姿态四元数之差为Z ’= qstarxqg，其中，qstar是星敏感器测量值转换成四元数的值，则测量方程为

设定星敏感器三轴测量输出精度相同，为vk（3 σ），则可得到

3  卫星定姿算法过程
实际应用中，常用星敏感器的采样频率在1～4Hz，四频差动激光陀螺的采样频率为500~ 1000 Hz,因此在采用四频差动激光陀螺与星敏感器的卫星姿态确定系统中，两种敏感器的测量值不能同步滤波更新。即当星敏感器没有测量值更新时，只利用四频差动激光陀螺的测量值进行卫星姿态确定；当星敏感器有测量值更新时，利用星敏感器的测量值进行卡尔曼滤波以修正卫星姿态。
基于卡尔曼滤波的卫星姿态确定算法如下所述。
1)星敏感器没有测量值时，进行预报计算。
姿态四元数的预测值

常值漂移

状态一步转移矩阵 Φ，运用k时刻四频差动激光陀螺测量值对F进行更新，再按照式(16)对Φ进行更新。
一步预测均方误差

1. 星敏感器有测量值时，进行状态更新。

滤波增益

四频差动激光陀螺常值漂移修正方程为

     由于在四元数运算中，四元数的模为1是一个约束条件，因此有

     在修正卫星姿态和四频差动激光陀螺常值漂移以后，状态变量Xk要重新置零。
     以上滤波过程就是由星敏感器与四频差动激光陀螺组成的卫星定姿算法过程。
4仿真验证与分析
     星敏感器和四频差动激光陀螺的仿真参数见表
1。选用的卫星的姿态抖动模型为

式中：Ai为振动幅值系数；n为模型中含有的谐波数;fi为第i次谐波的频率值；φi为第i次谐波的初相位。

     仿真数据中，偏航角最大值振幅为40”；滚动角最大值振幅为30”；俯仰角最大值振幅为30”。设定状态变量起始值Xo =X(O) =(0 0 0 0 0 0)T，均方误差阵初值Po= P(0)=diag( △q2,△q2，△q2，△b2，△b2，△b2)，其中，△q=，表示姿态四元数矢量部分理论状态初始值，△b=0.1(°)／h为常值漂移的值。为了便于仿真轨道数据，仿真时，设定轨道周期为100 min，采样时间为300 s。仿真验证中使用这300s数据作为星敏感器和四频差动激光陀螺的采集数据，进行滤波处理。
     图2所示为四频差动激光陀螺仿真测量值；图3为星敏感器仿真测量值；图4为基准信号，即仿真的真实卫星姿态欧拉角；图5为滤波效果图；图6为滤波误差曲线图；图7为滤波所得的四频差动激光陀螺常值漂移估计值；图8为滤波误差频域功率谱曲线。
     由图6中滤波误差数据，求得最大滤波误差为7. 517 3”；从图8的误差频域功率谱图可以看出各个频率点的误差比较均匀，滤波精度很高，而常值漂移的估计值也与实际情况相似，满足仿真实验精度要求。验证了基于星敏感器一四频差动激光陀螺的融合算法是有效的，理论上能实现0~ 1000 Hz的宽带滤波，从而获取高精度的卫星姿态。

5结论
     随着对地观测分辨率提高的需求，结合四频差动激光陀螺测量频带宽与星敏感器测量精度高的优点，本文提出了基于这两种传感器的卫星联合定姿的方案，仿真结果验证了该方案的可行性，从而可实现对卫星的高频姿态抖动的测量与处理，为后续工程应用中，利用卫星的姿态修正信息对遥感图像的修正提供了依据。