论文导读:：动态投资组合风险的控制模型[1]。风险控制一直是各大金融机构研究的中心问题。基于多维GARCH提出的[7～8]。
论文关键词：动态投资组合，风险控制，GARCH

　　1 引言
　　 风险控制一直是各大金融机构研究的中心问题，国内外大量文献的研究大都停留在对投资组合静态风险的研究上，如，Markowitz (1952) 最早定量研究了投资组合问题, 并把投资组合的方差作为风险度量指标[1] ,Ouderri 等(1991) 和Green 等(1992) 把半方差作为风险度量指标[2~3] ，Konno等(1994,1998) 把绝对离差作为风险度量指标[4~5]，Philippe (1996) 最早把VaR作为风险度量指标, 而这些度量指标均是静态的[6]。事实上，单项资产的收益率的波动性并不是固定的，而是有规律的，即当期的波动对以后各期的波动都具有长期的影响，表现为收益率波动的持续性，这就启发我们需要从动态的角度来审视和控制风险，使得我们选择的投资组合的当期收益率波动对以后各期的收益率波动的影响减弱，实际上也就是减弱投资组合后期的风险，从而使得金融机构在进行投资时把风险控制到最小GARCH，即使的投资组合收益率表现出较弱的持续性。方差持续性及协同持续定义是由Bollerslev和Engle (1988，1993)基于多维GARCH提出的[7～8]。 本文基于协同持续思想,运用GARCH 模型和二次规划技术建立了动态投资组合风险控制模型, 并得到了相应的投资组合权重，这将对投资组合风险控制问题具有理论和实践意义。
　　2 动态投资组合风险的控制模型 [1]
　　2.1多维GARCH模型及协同性定义
　　Bollerslev和Engle(1988,1993)提出了多维GARCH模型：
　　 （1）
　　 其中，表示维资产收益率的均值，表示一个维的随机扰动项，并且，是直到时的信息集，是资产组合的方差-协方差矩阵，并且是关于可测的维的正定矩阵，为维向量，和均是维方阵，且和使得正定，。
　　 Bollerslev和Engle(1988,1993)在多维GARCH模型的基础上提出了金融资产收益率方差协同性持续和方差持续性定义。
　　 方差持续性定义：
　　 在描述多项资产收益率方差变化的多维GARCH模型中：
　　 令，对于一些，如果，则认为多项资产的收益率序列具有非常持续性。
　　 其中，表示向量半算子或者是拉直向量，按列堆积方阵的下三角矩阵，表示基于信息集对向量的条件期望，然而，表示对向量的期望，表示向量的第个分量，。
　　 方差协同持续性定义：
　　 如果多项资产收益率序列是方差持续的，并且在条件下，有，那么多项资产收益率序列是方差持续的论文格式。
　　 其中：为维的列向量。
　　 从投资组合的角度解释为：单项资产的历史收益会影响其未来的收益，并且并不会随着时间的推移而消失，而通过对资产权重的适当分配GARCH，使资产组合的历史信息对其未来收益率不表现出长期的影响，以此来减少投资组合收益的不确定性。
　　2.2金融资产收益率方差
　　Engle在1982年提出ARCH模型，1988年Bollerslev把ARCH模型扩展为GARCH(p,q)模型，该模型能准确的刻画金融资产波动的时变形和聚集性。
　　用GARCH(p,q)模型描述金融资产收益率方差序列为：
　　（2）
　　其中，代表金融资产的编号，为投资期，代表金融资产在时期的收益率，代表金融资产在时期的均值，，是金融资产在时期的的方差。
　　 　　上述模型中，第一个方程为均值方程，第二个为波动方程，对第二个方程展开如下：
　　（3）
　　其中是波动方程中的残差滞后项和滞后项的个数，表示选定的参考点。并且上述方程展开可以得到：
　　（4）
　　在和给定的情况下，是的线性函数。
　　2.3资产间常相关系数的确定
　　 如果选择较短的投资时期的话，资产间相关系数的变化比较小，可以用资产间的总体相关系数来作为研究的相关系数，即是一个常数，计算公式如下：
　　
　　 其中：分别代表资产的收益率序列，为资产收益率的标准差，描述资产的GARCH模型的均值方程为，所以是协方差的一致无偏估计量，是的一致无偏估计量，然后根据，可得：
　　（5）
　　2.4组合衰减方差构建
　　Markowitz(1952)认为投资组合在第时期的收益率方差-协方差矩阵为：
　　（6）
　　把（4-24）代入到（4-26）得投资组合方差-协方差矩阵：
　　 （7）
　　如果令：
　　（8）
　　（9）
　　那么就是“组合衰减方差”。具有以下的经济意义：对于一定的投资组合，表示投资组合前期收益率方差在影响第期收益率之前衰减的部分，是投资组合里各个资产权重向量W的函数，当投资组合中各项资产的前期收益率方差给定时GARCH，的值越大，说明投资组合前期收益率方差对期收益率方差的影响越小。通过协同思想，当时，成立。从而就可以减少风险传递，因此建立了基于协同持续的动态风险控制模型：
　　
　　
　　其中：为每项资产的平均收益率，为元素均为1的维向量。用拉格朗尔函数：
　　满足：
　　（10）
　　并求解得到：
　　（11）
　　需要说明的是，由于保险公司在资金运用中不允许卖空行为出现，所以，我们在用计算时，需要加入这个约束条件。
　　3 基于平安保险公司的实证研究
　　3.1研究样本的选择
　　出于对资料的可获得性，本文主要选取了中国平安2009年年报中证券投资情况里的前10个证券品种来作为研究对象。考虑到这10个证券产品主要是股票，而股票的市场波动性较大，为保证结果的客观性和准确性，选取了较大的样本容量。数据选择为2002年4月12日到2009年12月25日为样本期间，样本期为为388个交易周。由于考虑股票上市时间较晚，数据缺失比较大。最后选择了招商银行、中国石化、格力电器、悦达投资、海通证券和辽宁成大六只股票来作为研究对象。数据来源于清华金融研究数据库。本文实证结果综合利用SPSS统计软件、Eviews经济统计软件、Matrix矩阵软件及EXCEL计算得出。
　　3.2实证分析
　　本文的实证数据选择2002年4月12日到2009年12月25日为期间招商银行、中国石化、格力电器、悦达投资、海通证券和辽宁成大六只股票每周收盘价，取对数收益：
　　
　　 实证的步骤如下：
　　 一、利用Eviews软件对单个资产的周集几何收益率根据AIC准则进行GARCH（p,q）参数估计和资产间相关系数的估计，其中论文格式。另外，对收益率进行GARCH(1,1)的模型参数估计的结果如下表：
　　6只股票的GARCH(1,1)模型参数估计结果
　　

表1
　　二、在单项资产的388个周收益率中，选取最后20周的数据，并统计出各个资产的平均收益率，然后从单项资产的收益率数据中选取最后19周，统计出各个资产的标准差（）。由前面的迭代方程（3）可以看出，在求数值时受初始值的影响，为了更好的对保险公司的投资风险起到控制的作用，本文选取数据中最后20周的第一周作为起始方差。另外，考虑到保险公司在一段时间会调整一次资产组合，所以投资时间跨度不宜过长GARCH，所以以20周作为投资时间跨度。
　　 　　三、由表5-1中的的值和（4）、（5）可以求得、再由（7）计算，最后由（8）计算得：
　　
　　四、把、、和（取表5-4的值）代入（11）中得到：
　　。
　　五、根据上述得出的投资组合里资产的权重对第一步中选取的资产周收益率进行组合，得到优化后投资组合的周收益率序列。图1为三者的比较。
　　

表2
　　
　　图1
　　3.3实证结果分析
　　(1)从表2我们可以看出，保险公司的资产组合与各个资产的方差相比，比任何单个资产的方差都小，但经过动态风险控制模型下的最优资产组合的方差更小，并且从表2中可以看出，优化投资组合具有的标准差和最大的夏普比，并且收益率也较原来的资产组合大许多。这表明动态风险控制模型确实控制了风险和减少了风险的传染性，降低了投资组合的风险水平。
　　（2）该模型不仅考虑了收益率的风险，同时还固定了收益率，选取的周收益率为2%，该值已远高于原投资组合的收益率，说明该模型具有现实意义。
　　（3）本文选取了GARCH模型来描述单项资产的收益率波动性比较符合当前的股票市场波动。
　　（4）另外，本文的实证只是考虑了前19期对第20期收益率得影响，当然，我们也可以研究前30期或更多的对后一期的影响

参考文献:
[1]M arkow itz H.Portfolio selection [J]. Journal of Finance, 1952, 7: 77～ 91.
[2]OuderriB N ,Sullivan W G. A semi-variance model for incorporating risk into capitalinvestment analysis[J]. Journal of Engineering Economist, 1991, 2: 211～ 223.
[3]Green R C,Hollifield B. When will mean-varianceefficient portfolio be well diversified?[J]. Journal of Finance, 1992, 47: 1785～1809.
[4]Konno H, Shirakaw a H. Equilibrium relations in a capital asset market, a mean absolutedeviation approach [J ]. F inancial Engineering and the Japanese Markets, 1994,1: 21～ 35.
[5]Konno H, Suzuki T, Kobayash i D. A branch and bound algorithm for solving mean-risk-skewness model[ J ]. Optimization Methods and Software,1998, 10: 297～ 317.
[6]Philippe J. Value at Risk: the new benchmark for controlling market risk [M ]. Chicago: Irw in Professional Publish ing, 1996.
[7]Bollerslev T,Engle R F, Wooldridge J. A capitalasset pricing model with time varyingcovariances [J ]. Journal of Political Economy, 1988, 96: 116～131.
[8]Bollerslev T,Engle R F. Common persistence in conditional variances[J]. Economitrica, 1993,61 (1) :167～ 186