论文摘要：以180t转炉为研究对象，运用混合重心计算和体积数值积分等方法，通过编制相应的计算收敛程序对转炉倾动过程中的炉液力矩进行了计算。计算中，为明确反映先出钢后出渣这一出钢过程，将炉液分成渣液和钢液两部分进行计算，有效地模拟了倾动过程中炉液体积及重心的动态变化。计算结果表明：转炉倾动过程中，炉液力矩呈波浪形非线性变化，且在一个摇炉周期内存在最大值和最小值。随着炉液体积的变化，炉液混合重心的波动较大，倾动过程应该保持平缓，防止产生附加力矩。
论文关键词：转炉,炉液力矩,重心,数值积分
　　转炉倾动力矩是转炉系统各设备设计的基本参数，也是用以确定转炉倾动机构、炉壳、托圈等设备设计及选型的重要依据。转炉倾动力矩一般由三部分组成：空炉力矩、炉液力矩和摩擦力矩。其中，空炉力矩是由炉体质量引起的力矩，摩擦力矩是由耳轴摩擦引起的力矩。在转炉倾翻过程中，这些力矩与设备自身形状、重量、倾动角度有关，其计算较为简单，但炉液力矩的计算与倾动过程中炉液的形状、重量、重心相关，这些又都随着倾动角度变化发生变化，而且出钢后这些变化尤为明显，因而炉液力矩的计算相当复杂。其计算模型的精细程度直接关系到转炉倾动力矩的准确度。
　　现在一些工程技术人员采用CAD软件中的脚本程序计算炉液力矩。他们大都是利用三维软件中的布尔运算完成此种功能，即用不同平面不断递减或递增平面间距的方式对转炉内腔进行截取，通过设定收敛允差完成炉液力矩的计算。但是由于炉型中弧线与折线的连接不规则，计算中往往导致在特定位置时布尔运算失败，需手动再次调节平面递增或递减的间距，十分不方便，而且受三维软件自身运行速度的限制，整个计算速度较慢，程序也无法脱离三维软件环境独立运行，通用性不强。
　　1炉液力矩计算的数学模型
　　1.1炉液混合重心的计算
　　炉液由两部分组成：钢液和渣液。由于密度不同，渣液浮于钢液上方形成两层，在计算时将炉液分为两部分，一部分为全炉液体积，取渣密度进行计算，称为合液，第二部分为钢液占有的体积，密度取钢液和渣密度之差，称为分液。炉液混合重心的计算公式如下：（1）（2）
　　式中：x—混合渣液合成重心的x坐标；z—混合渣液合成重心的z坐标；G—全液的重量；G—分液的重量；x—全液的重心的x坐标；z—全液的重心的z坐标；x—分液的重心的x坐标；z—分液的重心的z坐标；ρ—钢渣的密度；ρ—钢水的密度；V—全液的体积；V—分液的体积；g—重力加速度。
　　1.2炉液体积数值积分
　　参考文献[5]详细给出了炉液半径及弓高等的计算公式，这里不再赘述。此处仅给出不同倾动角度下体积和重心坐标的计算公式，如下：
　　（3）（4）（5）
　　式中：V—炉液体积；r—截面半径；φ—弓形截面张角；z—炉液液面与炉内壁接触的最高点的z向坐标；z—炉液重心的z向坐标；x—炉液重心的x向坐标。
　　由高等数学可知：对于积分式，采用Romberg积分法计算有：
　　（6）
　　（7）
　　1.3计算收敛准则
　　在每一个倾动角度，炉液最高点z确定下来后，炉液的体积随之确定。本计算中，采用二分法来完成炉液最高点位置的确定与验算。
　　设目标函数：
　　（8）
　　（9）
　　式中：f(z)—目标函数；G—设计炉液总重量；G—每次体积积分迭代计算得到的炉液重量；G—铁水装入量；G—渣量。
　　给定初始最低点z和最高点z，本计算中取z为0，最高点z为炉口高度，显然有：
　　（10）
　　按照二分法的原理，依次对z二分并进行迭代，直至满足下式（11）即停止迭代：（11）
　　式中：ε—迭代收敛允差。
　　2具体计算及结果分析
　　2.1出钢过程的处理
　　在转炉倾翻过程中，炉液上方的钢渣始终浮在钢液上方。出钢时，转炉倾动至一定角度，此时液面最高位置与出钢口位置平齐，炉内钢水从出钢口倾倒出来，而钢渣通过挡渣棒一直留在炉内，直至炉内钢水全部倾倒完成后，钢渣才从炉口倒出。计算中，按式（12）来判断是否出钢。
　　（12）
　　式中：V—积分得到的炉液体积；V—初始炉液体积；ε—收敛允差。
　　当式（12）成立时，用二分法求解得到的液面最高位置，当式（12）不成立时，则说明发生了出钢，此时，液面最高位置始终以出钢口位置为计算基点，不再进行二分迭代。由于出钢过程中，钢液先出，钢渣体积始终保持不变。则出钢后炉内钢水体积可用式（13）表示：
　　(13)
　　式中：V—剩余炉内钢液体积；V—积分得到的炉液体积；V—炉内钢渣体积；ρ—钢渣密度。
　　2.2计算
　　以某工程设计参数作为计算参数，主要参数如下表1所示。
　　表1计算参数
　　

名称	数值
炉口高度	8.714m
出钢口高度	6.75m
设计出钢量	180t
钢渣兑入量	150kg/t
倾动角度范围	0º-120º
计算收敛精度	0.001
钢渣密度	3000kg/m
钢液密度	6900kg/m

　　根据上述各式，结合参考文献[5]中给出的炉液半径及弓高等计算公式进行计算。计算结果如图1-图3所示。
　　从上图1可以看到：随着转炉的倾动，炉液力矩并非呈线性增加趋势，而是呈相当明显的非线性变化及波动趋势。在0º时，由于转炉处于垂直位置，炉液力矩为0N.m。随着倾动角度的增加，炉液力臂和炉液力矩随之增大。当倾动角度为约55º时，炉液力矩达到最大值约1250000N.m。随着转炉倾动角度的增加和炉液重心的不断上移，炉液力矩迅速下降，当倾动角度为约87º时下降至负值。当倾动角度为约100º时，炉液力矩达到最小值，其值约为-300000N.m，然后上升，直至出钢全部完成，转炉内炉液全为0时，炉液力矩也变为0N.m。
　　图2是不同转角时转炉炉液体积变化曲线，该曲线反映了转炉倾动过程中出钢前后钢液体积变化及考虑炉液分层时的体积变化过程。从图中可以看到：转炉倾动的角度从0º到65º时，转炉内钢液的体积没有发生变化，与初始装入的钢液体积相同，此时计入的含渣的炉液的体积没有变化，两者体积差即为此时炉内钢渣的体积。当转炉倾动至约65º时，转炉内炉液体积开始发生变化，这说明在此角度转炉开始出钢。随着转炉继续倾动，炉内钢液不断变少，直至到约95º时，炉内钢液变为0m，说明此时炉内钢液倾倒完成。但此时炉内渣液并未变为0m。在95º-100º时，渣液体积保持不变，这说明此倾动角度下渣液最高水平面还未到达炉口。当转炉继续倾动时，炉内渣液开始减少，直至倾动角度为120º时，炉内渣液体积变为0m，转炉整个倾动过程完成。
　　图3为转炉在0-120º的倾动过程中炉液的重心变化曲线。从图中可以看到：在0º时，转炉炉液混合重心x方向坐标为0，z方向坐标约为1.05m（这里，x方向为转炉右半侧方向，z方向为转炉轴线方向，正向朝上），即在转炉初始垂直位时，炉液混合重心在z轴上。随着转炉倾动角度的增大，炉液混合重心x、z方向坐标都增大。当倾动角度达到85º时，炉液混合重心x方向坐标开始保持不变，直至倾动角度约为115º时，其值波动不大，而混合重心z方向坐标急剧增加。当炉液全部倾倒完成时，可以认为此时炉液混合重心全部为0，然后将转炉摇回垂直位，进入下一炉吹炼周期。
　　从计算结果来看，转炉倾动过程中，炉液力矩的波动较大，随着出钢过程的发生，炉液混合重心位置也发生了较大的变化。因而，转炉的倾动过程应保持平缓，以免造成转炉较大的晃动，形成附加力矩。
　　3结论
　　通过计算与分析，可以得到如下结论：
　　（1）炉液力矩的计算是一个动态的过程。在0º-120º的倾动过程中，炉液力矩先增大，当达到最大值后，再依次下降变为负值，然后又上升，直至倾动完成，力矩变为0为止。这说明转炉倾动过程中，炉液力矩并非呈线性变化，而呈波浪形变化，在某一角度时（本算例中大约在60º-70º之间）存大最大炉液力矩，这一非线性的变化趋势增大了求解转炉合成倾动力矩的难度。
　　（2）转炉倾动过程中，随着炉液体积的变化，炉液的混合重心的波动较大，倾动过程应该保持平缓，防止产生附加力矩。
　　（3）计算中将转炉的内壁简化为理想的几何规则体，其中一些细小特征没有考虑，计算结果可能与实际存在一定的差异。但该计算方法与结果趋势可以用来作为合成倾动力矩的重要参考。
参考文献
1 魏国前,陈定方,罗会信,张争艳.基于三维CAD的转炉倾动力矩计算与仿真,武汉理工大学学报(交通科学与工程版),2009,33(3):537-540
2 赵志国,毛建新等. 开发利用AUTOCAD 的特殊功能尝试求解1#转炉倾动过程重力力矩值,河北冶金,2005,147(3):10-12
3 贾建军,利用CAD绘图软件模拟计算冶炼设备倾支力矩,天津冶金,2005,125(1):26-28
4 洪联系.转炉倾动力矩通用计算程序设计,冶金设备,1990(3):26-30
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