论文导读：本文针对一类不确定多时滞广义系统鲁棒控制问题进行了研究。给出了该类系统的鲁棒控制器的设计方法，并证明了该控制器可以使系统达到全局一致指数稳定。
关键词：多时滞广义系统，不确定性，鲁棒控制，线性矩阵不等式

　　引 言
　　在工业生产过程中，具有时滞特性和不确定性的控制对象是非常普遍的。时滞现象和不确定性的存在对控制系统的控制性能极为不利，不仅使得系统的稳定性降低，过渡过程变坏，而且系统的动态过程的时间越长，控制的难度就越大。因此对这类问题的研究就成为控制领域中的热点问题之一。长期以来，许多学者在理论和实践上做了大量的研究工作，提出了很多行之有效的控制方法，主要有Smith预估控制，自适应控制等[1-4]。郑峰等人又针对多时滞不确定性系统进行了近一步的研究[5]。免费论文参考网。随着现代科学技术的发展，上述针对正常系统的研究已经不能满足大型工程技术的需要。在这种情况下，该领域的研究重点已经转移到对广义系统的研究上。Xu S Y等人对不确定性时滞广义系统的鲁棒稳定性和能稳条件进行了研究[6]。冯俊娥，程兆林等人对不确定性时滞广义系统控制问题进行了研究[7]。张庆灵等人在控制的基础上，对该类广义系统的非脆弱性反馈控制进行了研究[8]。但是这些研究主要是针对单一时滞的广义系统，多时滞的广义系统的研究目前还不是经常见到的。免费论文参考网。本文就针对一类不确定性多时滞广义系统进行了研究，提出了一种基于线性矩阵不等式（LMI）的鲁棒控制器的设计方法。最后通过数值算例说明了该方法的有效性。免费论文参考网。
　　1问题的描述和预备知识考虑如下广义系统
　　
　　
　　(1)
　　其中是状态向量，是控制向量 ，是奇异矩阵，和是已知的常矩阵，是变量为t的未知矩阵函数。
　　假设 1 ，，，为未知的矩阵函数。，，为已知的正常数。（2）
　　假设2 矩阵束是正则，即存在标量，使得。矩阵束是无脉冲的，即
假设3存在为列满秩，且满足
　　定义1 对于任意的一个超球面
　　
　　如果对于任意给定的一个正常数，都存在一个正数，使得
　　
　　其中，
　　那么就称系统为全局一致指数收敛于超球面，即Lyapunov定义下的全局一致指数稳定。
　　引理1[9] 对于任意向量和任意正定矩阵，下面的不等式成立：
　　
　　引理2[10] 对于所有的，为连续函数且，假设，，这里是正常数，如果
　　，
　　其中为正常数，且，那么
　　，
　　其中，是方程的唯
　　一解。
　　2主要结论和证明定理 考虑广义系统（1），其满足假设条件1-3，如果存在对称矩阵和正数满足如下矩阵不等式：
　　（3）
　　
　　（4）
　　（5）
　　那么可以通过控制器
　　
　　使原系统与控制器组成的新闭环系统全局一致指数稳定。
　　证明：考虑广义Lyapunov方程
　　，
　　由假设3可以得出，，设
　　，其中那么广义Lyapunov方程就变成
　　 假设，（6）
　　那么我们就得到
　　
　　
　　
　　考虑，设
　　，，利用引理1得出

　　
　　其中，为任意正常数。同理，我们可以得到
　　
　　
　　均为任意正常数。这样,我们就有
　　
　　
　　（7）
　　又，式（7）变为
　　
　　
　　
　　（8）
　　使（9）
　　又
　　
　　（10）
　　为矩阵的最小特征值。
　　（11）
　　把式（9），（10）和式（11）代入式（8）得
　　
　　
　　
　　（12）
　　令，并且引入正常数，使得式（11）变为
　　
　　 （13）
　　为了满足引理2的前提要求，必须使
　　，即
　　（14）
　　应用引理2 到式（13）得到
　　
　　
　　
　　其中为正常数，
　　满足定义1，系统为全局一致指数稳定。
　　利用shur补性质,把式（9）变成
　　
　　
　　证毕。
　　3数值算例考虑如下广义系统
　　
　　
　　其中，，
　　，
　　，,，
　　　　,。
　　 显然该广义系统符合假设条件1-3。利用本文的结论，应用matlab中的LMI工具箱解式(3)，(4),（5）得
　　
　　，，
　　，，
　　，。
　　把计算结果代入到
　　，得
　　
　　4结束语 时滞现象和不确性是破坏系统稳定性与动态性能的主要因素。对这类系统的研究是非常必要的。本文针对一类不确定多时滞广义系统鲁棒控制问题进行了研究。给出了该类系统的鲁棒控制器的设计方法，并证明了该控制器可以使系统达到全局一致指数稳定。该控制器的设计方法简单，有效，利用matlab中的LMI工具箱可以轻易求解。通过数值算例验证了该控制器设计方法的有效性。

参考文献:
[1]Jabbari F, et al. Robust linear controllersusing observers [J]. IEEE Auto Cont, 1991, 36(12): 1509-1514.
[2]刘建江, 等. 一种鲁棒Smith预估器的设计方法[J]. 清华大学学报(自然科学版), 1999, 39(9): 54-57.
LiuJianjiang, et al. A robustcontrol method with Smith predicator for time delay system[J]. Journal ofTsinghua Universty(Science and Technology), 1999,39(9):
54-57.
[3]Wang Yizhong, Zhang Huaguang, Yang Jun. Robustadaptive control for interval time-delay systems[J]. Journal of control theoryand appli-
cations,2006,4: 367-371
[4]Foda, Mahmoud. Adaptive stabilization of delaydifferential systems with unknown uncertainty bounds[J]. International Journalof control, 1998, 71: 259-275.
[5]Zheng Feng, Wang Qingguo, Li Tongheng. Adaptive robustcontrol of uncertain time delay systems[J]. Automatica, 2005, 41: 1375-1383.
[6]Xu S Y, Dooren P V, Stefank, et al. Robuststability and stabilization for singular systems with state delay and parameteruncertainty[J], IEEE, Trans on Automatic control, 2002, 47(7): 1122-1128.
[7] 冯俊娥, 程兆林. 线性广义时滞系统的状态反馈控制器[J]. 控制与决策, 2003, 18(2): 159-163.
FengJune, Cheng Zhaolin. statefeedback control for linear singular systems with time-delay in state[J].Control and Decision, 2003, 18(2): 159-163.
[8] 舒伟仁, 张庆灵. 不确定时滞广义系统的鲁棒非脆弱控制[J]. 控制与决策, 2005, 20(6): 629-633.
ShuWeiren, Zhang Qingling. Robust and non-fragile control for uncertain singular systems withtime-delay in state[J]. Control and Decision, 2005, 20(6): 629-633.
[9] 杨冬梅, 张庆灵, 姚波. 广义系统[M]. 北京: 科学出版社, 2004.
YangDongmei, Zhang Qingling, Yao Bo. Singular systems[M]. Beijing: Science Press,2004.
[10] Oucheriah S. Adaptive robust control of a class of dynamic delaysystems with unknown
uncertainty bounds[J]. International journal of adaptive control andsignal processing, 2001, 15:
53-63.