摘要：利用ANSYS有限元软件对厚壁圆筒进行弹塑性应力分析，得到厚壁圆筒的径向应力切向应力与半径的变化规律。ANSYS有限元结果与通过理论公式计算出的解析解吻合。说明力学模型的建立是可行的,计算结果是可信的,为厚壁圆筒在冲击内压作用下弹性阶段的设计计算提供了依据。
论文关键词：厚壁圆筒,ANSYS,弹塑性应力分析

　　厚壁圆筒是最简单的高压与超高压设备,是工程中经常使用的一种结构。爆轰自增强技术可以成功的对这类设备进行自增强处理,从而提高其静强度和疲劳强度。在爆轰载荷的作用下筒壁,特别是内壁处的应力、位移、速度随时间的变化规律是我们关心的问题之一。

　　本文采用通用有限元分析软件ANSYS,对厚壁圆筒进行极限应力分析，就其工程应用意义上来说是很重要的[1] [2]。

　　2问题描述及解析解

　　图1所示为钢制厚壁圆筒，其内径=50mm,外径=100mm,作用在内孔上的压力=375MPa,无轴向压力，轴向长度视为无穷。材料的屈服极限=500MPa，无强化，弹性模量E=206GPa,泊松比μ=0.3。

　　图1 厚壁圆筒问题

　　根据材料力学的知识，此时圆筒内部已发生屈服，根据VonMises屈服条件，弹性性区分界面半径可由下式计算得到【3】 [5]

　　

　　将上式中的个参数的值代入，可解出=0.08m。

　　则加载时，厚壁圆筒的应力分布为

　　弹性区（≤r≤）

　　

　　塑性区（≤r≤）

　　

　　将两式代入数值，可得，，处切向应力分别为202MPa、473MPa、369MPa。

　　弹性区（≤r≤）

　　塑性区（≤r≤）

　　将两式代入数值，可得，，处的残余应力分别为-422MPa、153MPa、119MPa。

　　3厚壁圆筒的有限元分析

　　3.1 有限元模型的建立

　　将圆筒简化为平面应变问题，同时为减少节点和单元数量以加快计算速度，利用几何模型和载荷的均匀对称性，故选取圆筒截面的四分之一建立几何模型进行求解[4] [6]，简化后几何模型如图2所示：

　　

　　图2 简化几何模型

　　3.2 网格划分

　　建立几何模型后，需要对其进行单元划分，单元的选取和划分非常重要，它关系到求解的收敛性和精确性。在单元类型上本计算采用PLANE183单元，这种单元是2维8节点单元，每个节点有2个自由度，分别为x和y方向的平移。本单元既可用作平面单元(平面应力、平面应变和广义平面应变)，也可用作轴对称单元。它具有塑性、蠕变、应力刚度、大变形及大应变的能力。采用映射网格划分，选择单元形状为四边形，有限元模型如图3所示：

　　

　　图3 映射网格划分

　　3.3 边界条件与载荷

　　本计算是在笛卡尔坐标系下建立的模型，在模型1/4边界线处节点上施加垂直和水平的固定约束，通过两个载荷步在内壁节点施加均布载荷，施加第一个载荷步的载荷为375Mpa,施加第一个载荷步的载荷为0，如图4，5所示：

　　

　　图4 载荷步一

　　

　　图5 载荷步二

　　3．4 结果显示

　　从结果中读取第一载荷步结果，用等高线显示圆筒VonMises应力，如图6所示：

　　图6 加载时圆筒Von Mises应力

　　从图中可以看出，圆筒内部材料已经发生屈服。

　　由内向外向外依次拾取与x轴平行的水平直线边上的所有节点，定义路径，将数据映射到路径上，作出路径图，如图7所示：

　　

　　图7 路径计算应力结果图

　　图7所示的路径图是径向应力和切向应力关于半径的分布曲线。图中横轴为径向尺寸（单位：）,纵轴为应力（单位：Pa）,横轴的零点对应着厚壁圆筒的内径，横轴坐标为对应着厚壁圆筒的外径。

　　卸载后，此时内压为零，圆筒残余应力云图如图8所示：

　　

　　图8 卸载后圆筒Von Mises 应力

　　而径向残余应力和切向残余应力随半径的分布情况如图9所示：

　　图9 路径计算应力结果图

　　通过对比分析厚壁圆筒处于工作压力条件下沿其半径方向力分布图,延半径方向选取，，三处，通过对比解析法分析和有限元分析求解所得径向和切向应力值，差异不大,其最大相对误差仅为3.8%，理论计算值与实验值基本吻合,从而验证了厚壁圆筒结构理论分析的正确性。对比分析如下表10所示：

　　径向应力

　　切向应力

　　解析解

　　MPa

　　数值解

　　MPa

　　相对误差

　　解析解MPa

　　数值解MPa

　　相对误差%

　　

　　-375

　　-368

　　1.9%

　　202

　　209

　　3.5%

　　

　　0

　　0

　　0

　　473

　　471

　　0.4%

　　

　　-104

　　-108

　　3.8%

　　369

　　370

　　0.2%

　　表10 厚壁圆筒应力计算理论值与实测值结果

　　4小结

　　本文采用通用有限元分析软件ANSYS，对厚壁薄壁圆管在内压下的响应问题进行初步探讨，通过有限元分析来直观反映厚壁圆筒沿其半径方向的应力分析规律，并结合经典理论公式，证明用ANSYS求解的正确性，以此来验证厚壁圆筒结构理论分析的正确性，并为工程设计提供理论依据。

参考文献：
[1] 陶春达,战人瑞.冲击内压作用下厚壁圆筒弹性动力分析[J].西南石油学院学报,2000,(02)
[2] 冯剑军,张俊彦,张平,谭援强,韩利芬.在复杂应力状态下厚壁圆筒的极限分析[J].工程力学,2004,(05)
[3] 高耀东，郭喜平.ANSYS机械工程应用25例[M].电子工业出版社,2007
[4] 张朝辉．ANSYS11.0 结构分析工程应用实例解析（第二版）[M]．北京：机械工业出版社，2008．
[5] 冯剑军，张俊彦，张平，韩利芬. 基于双剪统一理论的厚壁圆筒塑性极限载荷分析，2004（6）
[6] 刘海生, 郭子利, 王会刚.烧结机压料装置中轴压厚壁圆筒有限元分析[J]. 机械设计与制造 , 2009,(07)