海铁联运网络的拓扑特性和鲁棒性研究（运输）

      ——以中美海铁联运为例

                          汪心怡¹，徐行方¹，张欣²

（1．同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海201 804；2．上海海事大学，上海201306）

【摘要】本文运用复杂网络的相关理论对中美海铁联运网络系统进行拓扑特性和鲁棒性的分析。经过仿真的方法分析，得到一系列的结论，该复合网络的度分布服从幂律分布，是具有无标度特性的小世界网络。根据随机干扰和蓄意攻击后，网络的聚类系数、孤立点比例、平均最短路径长度、网络效率的变化情况可以得出复合网络在随机干扰下具有较好的鲁棒性的结论。

【关键词】中美海铁联运网络；拓扑特性；鲁棒性；无标度特性；小世界网络

【中图分类号】F511.4   【文章编号】1000-713X (2016) 05-0048-05

1绪论

    G B agler在2008年对印度的航空复杂网络进行了分析，并得出了印度航空具有小世界特性的结论。铁路方面，铁路网络性质由王伟、蒋熙等进行了相应的研究，并得出了铁路地理网的聚类系数趋为0，且铁路车流网是具有无标度的小世界网络的结论。水路运输方面，武佩剑、邓贵仕和田炜分析研究了集装箱航运网络拓扑特性，得出网络具有小世界特性。徐凤、朱金福、杨文东对高铁一民航复合网络的拓扑特性进行了分析，并发现了该复合网络是一个具有无标度特性的小世界网络，且存在局部的群落结构特征。Alicia De-Los-Santosc等通过研究客运轨道网络的鲁棒性，得出了提高网络鲁棒性的方法和措施。在航运方面，邓贵仕、武佩剑、田炜在研究全球航运鲁棒性和脆弱性中，得出了全球航运网络的鲁棒性较好，但网络比较脆弱。在上述研究鲁棒性的文章中，都对网络进行了蓄意攻击和随机干扰，以此模拟城市或交通枢纽在遭遇战争或意外状况时网络的稳定性。

2海铁联运网络的拓扑特性研究    

在研究网络的鲁棒性前，需要分析网络的统计特性，即网络的静态几何量，包括网络的度和度分布、平均最短路径长度、聚类系数等统计量。根据各指标的分析，判断网络是否为小世界网络，进而在此基础上分析网络的鲁棒性。

2.1度和度分布

    本文以中国、美国部分城市、港口以及美西航线沿途重要港口城市为节点，每个节点同周围节点连接，进而形成网络。网络中的节点同其他节点连接的数量即为度，用数学公式即为

    而具有相同度k的节点出现的概率p(K=k)即为网络的度分布，度分布函数的表达式为：

    其中，m为节点的度，M为网络中所有节点度的总和。根据海铁联运网络中节点的度值，可得出其度分布图，如图1。

  根据中美海铁联运网络的节点连接，度数值很小和很大的节点数量很少，度数值居于两者之间的节点数量较多，表明网络分散的程度较低。根据节点的度分布可以得到其复合网络的累计度分布，并得出度的对数同累计度分布的对数的线性相关程度，复合网络的R2为0.8014，说明复合网络具有较好的无标度特性。

2.2平均路径长度和聚类系数

    最短路径是指网络中任意两个节点间包含的最小连接数目，而平均路径长度就是这些最短路径的平均值L，数学公式可以表达为：

    其中N为节点数，平均最短路径长度的数值减1即为该网络中船舶或列车到达目的城市前要经过的城市数，平均路径长度越小，中转的城市也就越少。

    聚类系数表达了一个网络中节点聚集程度的系数，是指在该顶点的邻点中，直接相连的邻点对，占所有邻点对的比例。其公式可表达为：

    由上述公式得到网络的平均路径长度和聚类系数，如表1所示。

    对于中美海铁联运复合网络而言，其平均最短路径长度为3.76982，聚类系数为0.35264，生成的具有相同节点数和度数的随机网络中的平均最短路径长度为2.99505，聚类系数为0.03637，由于海铁联运网络的聚类系数是随机网络的10倍，中美海铁联运复合网络也具有小世界特性。

    通过网络静态几何量的计算和与其他随机小世界网络的比较，可以得出该复合网络是具有无标度特性的小世界网络。

3海铁联运网络的鲁棒性研究

    海铁联运网络及其子网络的度分布呈现先上升后下降的趋势，最大度值在0～5之间，在遭遇意外或突发情况时，很可能造成网络的中断，因此对于网络鲁棒性、脆弱性的分析研究，需要从网络遭遇严重攻击或意外事件两方面来考虑。由于这一变化无法通过计算或数学模型得出，因此往往需要采取仿真模拟的方法，对真实网络进行模拟，以仿真真实情况。在演示真实情况时，根据上述两方面角度，在仿真中需要分为蓄意攻击和随机干扰两种不同方式进行网络攻击。

    在仿真中，蓄意攻击是指按照网络节点度的大小去除，最大程度上破坏网络中节点的连接；而随机干扰即为以随机的方式去除网络节点，从随机的角度仿真网络的破坏程度。相比较而言，仿真蓄意攻击情况较为简单，根据各网络节点度的大小，从大到小依次进行节点的去除。若网络中有多个具有相同度的节点，则在这些节点中随机去除任意一个节点；反之，则直接去除该唯一的节点。而对于随机干扰的仿真，其过程较为复杂，需要对网络中所有节点进行编号，并产生一组随机数，确定节点的去除顺序，根据随机数的顺序依次去除。无论是随机去除还是按度进行去除，在每次去除节点的过程中，都需要计算出此刻网络的聚类系数、孤点比例、平均最短距离和网络效率的数值，比较网络特性的变化，确定最终网络失效时的节点比例。具体过程如图2所示。

    在仿真过程中，表示网络变化程度的数学指标主要有网络聚类系数、网络孤点比例、网络平均最短距离、网络效率等，以此判断网络鲁棒性的强弱。孤点比例体现了网络的离散程度，其表达式为：

    其中，q为孤点比例，Q为新网络中的孤点数目，N为原网络中的节点数目。

网络效率间接反映了系统的性能。表达式为：

对于复合网络的而言，在随机干扰和蓄意攻击下，其各指标如图3～6所示。

    图3中，聚类系数在蓄意攻击下，f=0.6时，聚类系数为0，而对于随机干扰下的网络而言，当f=0.8时，该条件下网络的聚类系数突变为0。图4为蓄意攻击和随机干扰下的网络孤立点比例的变化曲线图，其中蓄意攻击下的网络在f=0.6时，孤立点比例就达到了100%，而在随机干扰下，f接近1时，孤立点比例才达到100%。图6中，蓄意攻击时，在较短的区间内就从4降为0，在f约为0.56时减为0，而随机攻击的变化区间较长，直到f约为0.92时，平均最短路径长度才降为0。图5中，f=0.6时，蓄意攻击下的网络效率为0，而此时随机干扰下的网络效率仍为0.15，直到f=0.92时，网络效率才降至为0。从去除节点过程中各指标的变化来看，中美海铁联运网络具有较好的鲁棒性，在遭受攻击和干扰时，能保证网络的连通性和有效性。

    从表1看，复合网络在随机干扰下的鲁棒性很强，但其在随机干扰下的鲁棒性一般。从去除节点过程中各指标的变化来看，中美海铁联运网络具有较好的鲁棒性，在遭受攻击和干扰时，能保证网络的连通性和有效性。

    综上，对于上述网络的鲁棒性和脆弱性而言，可绘制表格如表3所示。

4结论  

经计算分析可得，上述网络是具有无标度特性的小世界网络。随着交通的发展，网络中现有节点的度数也将会相应增加，与新增加的节点间形成新的连接，构成新的复杂网络，且新生成的网络和原先的网络具有相同的发展趋势，仍然会具有无标度特性。对于具有小世界特性的复杂网络而言，由于网络连接紧密，网络的小世界特性将会更加明显。

    分析网络的鲁棒性能理论上初步反映该网络在异常和突发情况维持其运输性能的能力。通过以上分析，中美海铁联运的复合网络在随机干扰下具有较强的鲁棒性。若网络中新添节点城市、航线和铁路线，网络节点间的关系将更加复杂。显而易见，当网络得到更大程度的发展后，其鲁棒性将会得到一定程度的提高。