模块建筑槽钢组合柱长细比与截面惯性矩研究*(建筑)

               孙瑛志¹  杨晓杰²  陆  烨¹  李国强^1，3  孙建运²

 （1．同济大学土木工程学院，上海200092;2．中国建筑股份有限公司技术中心，北京101300；

    3．同济大学土木工程国家重点实验室，上海200092）

摘  要：模块建筑是一种高度工业化的预制装配式建筑，采用槽形截面钢拼接而成的建筑体系，可较方便地用高强螺栓进行模块间的连接。相邻的槽形截面柱还可以形成组合截面，提高模块的承载力和刚度。为给槽型钢组合柱的设计提供依据，分析槽型钢组合柱单肢之间添加填板对组合柱抗侧刚度的有利影响，结合柱在考虑剪切变形影响下的线弹性屈曲承载力，从而得到组合柱的换算长细比与截面惯性矩计算式，并就填板设置位置给出建议。采用通用有限元软件ABAQUS对研究结果进行验证．

关键词：模块建筑；组合柱；填板；长细比；截面惯性矩    DOI:10.13206/j. gjg201605001

1概  述

  模块建筑是一种高度工业化的预制装配建筑，符合建筑产业技术进步的趋势和国家的政策导向。钢结构模块建筑有许多优点：功能分区与布置灵活、设计建造周期短、设计生产一体化、建筑重量轻、承载力高、抗震性能优越，产品质量可靠、稳定，施工速度快、便于拆除和改建。目前钢结构模块建筑多用于低层和多层建筑。

    现有钢结构模块建筑主要有3种类型。第一类为用集装箱改造成的集装箱房：可对废弃货柜集装箱再次利用，也可对新集装箱进行改造，使其具备需要的建筑功能，优点是坚固耐用，缺点是用钢量较大，且模块尺寸比较单一；第二类为采用冷弯薄壁型钢构成的模块体系：用钢量省，尺寸较灵活，模块间连接较方便，缺点是承载力不高，仅能用于低、多层建筑；第三类为采用型钢焊接而成的模块建筑（图1），具有承载力较高、尺寸选择较灵活的特点。

    型钢模块建筑的柱可采用方钢管。虽然方钢管本身的承载性能较好，但模块拼接的时候，方钢管柱不能直接采用高强螺栓连接，若采用焊接，会增加现场工作量。因此，通常模块之间仅通过边梁连接，各模块间的柱不直接连接（图2）。但这种连接方式不能提高模块的承载力和整体刚度，特别是在水平荷载作用下。因此模块无法独立用于多高层建筑。

    采用厚壁槽形截面钢作为模块柱的型钢模块建筑体系，可以比较方便地用高强螺栓进行模块问的连接（图3），并通过相邻模块的组合形成组合截面，提高模块的承载力和刚度。

    厚壁槽形钢模块建筑体系在模块拼装时，2个模块槽形钢柱背对背可以组合成H形截面柱，3个和4个模块槽形钢柱也可以形成若干种组合截面柱（图4）。组合柱设计采用虚轴、实轴等稳定原理，为方便结构设计，需要研究这类组合截面柱的换算长细比与截面惯性矩。

2研究现状

    本文研究的组合截面柱两个肢杆紧密贴合，双肢间距很小，中间以填板调节双肢轴线保持平行，可作为缀板柱的一种特殊情况。GB 50017-2003《钢结构设计规范》规定，若槽钢肢杆间有填板（图5），当填板间距离不大于40i（i为截面最小回转半径）时，可按实腹式构件进行计算，在填板间距大于40i时，可以偏于安全地不考虑填板的作用直接使用缀板柱的计算公式。前苏联规范中也采用了相同的规定。

    英国规范和日本规范偏于保守地认为该类缀板柱可与常规缀板柱采用相同的计算公式。

    对于组合截面的惯性矩，应考虑杆件剪切变形的影响。提出采用实心截面惯性矩直接乘以折减系数0.9作为格构柱的截面惯性矩6，但是并没有给出具体的理论依据。

    对于以上两种情形做了进一步的比较，发现对重型工业厂房的阶形柱，采用折减方法具有足够的精度，但对于常规的格构柱并没有进行详细的推导与验证。

3理论推导

3.1  换算长细比

    以双肢槽钢腹板连接组合柱（图4中H形截面）为例提出一种考虑填板影响的计算公式。

    任意截面柱考虑剪切变形后，线弹性屈曲承载力F _per为：

    因而要想解决缀板柱考虑填板后的承载力，首先需要解决考虑填板影响后柱构件在单位剪力作用下的沿杆轴方向的平均剪切角。

    组合柱柱肢发生横向剪切变形时，两个肢杆在贴合的腹板位置发生轴向相对错动，若添加填板并保证填板表面与两侧肢杆牢固连接，填板发生剪切变形，表面将受到剪力，如图6所示，其对于肢杆的反作用力使肢杆的轴向相对变形变得困难。因而填板的存在增加了组合柱截面的抗剪切刚度，k/GA项变小，整体屈曲承载力提升。

    普通缀板柱受到单位剪力时的沿杆轴方向单位长度的平均转角由单位荷载法可得：

式中：E为材料弹性模量；d为缀板轴向间距；6为肢杆轴线间距；I₁为单杆肢杆对其自身弱轴的横截面惯性矩；，h为两侧一对缀板的横截面惯性矩之和。

略去小量后得：

    添加填板且依然假定构件出现了与普通缀板柱在单位剪力作用下产生的同样大小的平均剪切角，则填板出现剪切变形将对整个组合柱产生与外力方向相反的力偶：

式中：G为材料剪切模量；5为两块缀板之间的填板面积；t为填板厚度。

    考虑式(4)和式(5)，加有填板后出现相同大小的剪切角时需要的外部力偶为：

    由式(6)可知转角与力偶对应的刚度有所提升，柔度降低，构件的承载力将得到提升。在添加填板后，构件受到单位剪力时沿杆轴方向的单位长度的平均剪切角为：

    将式(7)代人考虑剪切变形后的线弹性屈曲承载力计算式得到：

    根据式(8)可推导得对应的绕虚轴的换算长细比为：

    由式(9)可知，在肢杆之间添加填板，填板与肢杆连接面积越大、填板越厚对承载力提升效果越明显。另外，肢杆绕自身弱轴的惯性矩越小、缀板间距越大使用填板提升效果越好。实际组合柱沿杆轴方向剪切角大小并不相等，想让填板发挥更大的作用，需要将填板连接在剪切角大的位置处，即应当远离缀板，在相邻两个缀板的正中间将取得最佳效果。

3.2  截面惯性矩

    组合截面绕实轴的惯性矩计算方法与普通截面相同，不必考虑组合效应的影响；而绕虚轴的惯性矩如果直接采用与实腹截面相同的计算方法无疑是偏大的。

    任意截面考虑剪切变形的弯曲失稳临界平衡方程为：

    比较式(10)和式(11)，组合截面与实腹截面相比钢材弹性模量并未发生改变，系数（1 – k F/GA）折减组合截面绕虚轴的惯性矩。因此得到组合截面的绕虚轴惯性矩：

4数值验证

    本文采用通用有限元分析软件ABAQUS对理论结果进行检验，采用实体单元建模，变换槽型钢截面尺寸，包括120 mm×60 mm×6 mm、150 mm×75mmx6 mm、300 mm×150mm×12mm和360mm x180mm×15 mm四种。构件长度统一取3m，缀板间距取用1m和1.5 m两种，边界条件为一端固定一端自由和两端铰接两种，模型如图5所示。

4.1  换算长细比

    通过线性摄动分析得到构件的屈曲承载力，进而得到对应的长细比数值解，并将数值解与式(9)所得理论解进行对比，对比结果如表1所示，肢杆间有无填板两种情况下的误差对比如图7所示。

    可见，不论是否添加填板，理论计算式的结果比有限元结果偏大，在肢杆间添加填板后的换算长细比计算式即式(9)与数值结果较接近。

4.2  截面惯性矩

    通过有限元软件静力分析，得到构件特定位置的侧向位移，根据力与位移关系得到惯性矩的数值解。将数值解与式(12)理论解进行对比，对比结果如表2所示，肢杆间有无填板两种情况下的误差对比如图8所示。

整体来讲，组合柱绕虚轴惯性矩的理论公式与数值结果同样有着较好的吻合度，且数值解较理论解偏大。在实际梁柱节点弯矩分配中，柱端将分配得到较计算值更大的弯矩，设计中应予以考虑。

5  结束语

    本文参考轴心受压缀板式格构柱的理论分析方法和现行GB 50017-2003《钢结构设计规范》及其他相关文献，并利用有限元软件ABAQUS，对槽形组合截面柱的换算长细比以及绕虚轴的惯性矩进行了理论算式推导和数值分析，得出以下主要结论：

    1)对于肢杆轴线距离很近的缀板柱，其肢杆之间添加填板可以提高承载力，本文提出的考虑填板有利影响的绕虚轴换算长细比计算式(9)具有较高的计算精度。工程设计中应用式(9)得到组合截面柱的换算长细比进行柱的稳定验算。

    2)无论肢杆间是否连有填板，组合柱惯性矩皆可通过式(12)得到。

    3)填板距离缀板距离越大，对承载力和刚度的提高效果越明显，因此，填板最好布置在相邻二块缀板中间。

    4)肢杆绕自身弱轴的惯性矩越小、缀板间距越大，肢杆间设置的填板起到的作用越大。