碳纳米管介电电泳组装模型分析与仿真（其他）

                             王香丽*，王  昆

                （河南职业技术学院电气工程系，河南郑州450046）

摘要：对介电电泳工作原理进行了阐述，并建立了长径比较大的一维纳米线材的介电电泳模型。对碳纳米管采用分段的方法，使分段后的每段在局部电场范围内满足“偶极子近似”理论，并对段与段之间施加位移连续边界条件，使碳纳米管在运动过程中保持整体连续。利用Comsol Multiphysics对碳纳米管组装过程进行仿真，得出碳纳米管能否实现稳定搭接取决于电极尖端的稳定区域的结论。对电极尖端几何形状对电场分布的影响进行了分析，得出了矩形和半圆形更适合碳纳米管的介电电泳组装。

关键词：碳纳米管；介电电泳；组装；仿真

中图分类号：TP305  文章编号：0253 - 4320( 2016) 06 - 0172 - 04

DOI:10. 16606/j. cnki. issn 0253 - 4320. 2016. 06. 042

    现今碳纳米管的主要组装方法有显微镜探针进行组装、化学气相沉积法( CVD)和介电电泳(DEP)方法组装。用原子力显微镜或扫描隧道电子显微镜探针组装碳纳米管效率低且易损坏碳纳米管的结构，现有的碳纳米管定向生长技术只有在高温条件下才能实现，但是这又跟半导体的制造工艺矛盾。介电电泳组装法是在碳纳米管制备后的独立组装方法，能够不受制于纳米管生长环境限制。碳纳米管的介电电泳组装是将碳纳米管均匀溶于特定介电液中形成溶液，将极少量的溶液滴人金属微电极间隙区域，并外加一定幅值和频率的交流电压形成非均匀交变电场，这样就会在极化作用下使碳纳米管和介电液表面的电荷重新分布，碳纳米管向电极间隙运动，并将两金属电极连接起来，进而完成碳纳米管组装。

    由于碳纳米管的长径比非常大，实验中要实现准确地操纵和测量很困难，需要的设备非常昂贵且不容易重复。为了减少这种损失，可以首先利用计算机对碳纳米管组装的过程进行数值模拟，通过这种方法找到适合组装的参数组合，然后再进行实验研究。数值模拟方便易重复，代价相对较低，并且可以排除复杂的实验环境带来的不良影响。

1  组装碳纳米管的模型建立

1.1  碳纳米管分段积分模型

    计算介电电泳力有3种常用的模型，此处采用分段积分模型。将碳纳米管看作是由粒子串组成的，如图1所示。利用积分的形式对介电电泳力进行计算。粒子的有效偶极矩可以表示为：

由于电场是无漩涡的，基于向量微积分原理，矢  

假设碳纳米管为二维的，通过图1所示的几何结构可以作如下的定义：

1.2建立组装模型

    碳纳米管在电场中先沿电场线方向做平动，如图2(b)所示，当有一点搭接到电极上以后，然后绕这点做转动。研究表明确炭纳米管的旋转运动所需的时间相较于平动来说很小。在介电电泳过程中，碳纳米管总是与电场线的方向保持一致，并随运动不断地变换其方向。也就是说当CNT运动到电极表面时，其轴向沿电极电场线方向。

    为了解在近电极间隙处碳纳米管的受力情况，利用有限元分析软件Comsol Multiphysics对其进行了数值分析。图3是没有碳纳米管的电场分布图。

    从图3中看到，场强最大值出现在电极的尖端处，最大值为1. 444×10⁷。图4是含有碳纳米管的电场分布图。    

只是在图3的基础上添加了CNT，其他的参数都没有变，从中可以明显地看到碳纳米管对电场的干扰作用，且在碳纳米管的两端电场强度明显比中间部分大。不过整个电场的最大场强还是在电极尖端，为2. 466×10⁷，比不含有CNT的场强值大了很多。所以用含有碳纳米管的电场图对碳纳米管的运动过程进行分析更精确。从图4的仿真图中可以看出，在碳纳米管的两端场强变化最大，中间部分变化却很小，所以在碳纳米管两端偶极子的长度大于电

场的非均匀度，所以偶极子近似不适用。然而现有的介电电泳力的模型基本上都是基于偶极子近似建立的，所以对碳纳米管进行分段，使分段后的每段都可以在局部电场中满足偶极子近似的理论。分段后为了使整个碳纳米管可以连续，即在运动过程中段与段之间的位移必须保持连续，这就要使相邻单元的公共边界具有相同的位移，以避免发生两相邻单元互相脱离或相互位侵入的现象。这时候加入位移连续性边界条件，碳纳米管所受的介电电泳力就是各段所受的介电电泳力和段与段之间相互作用之和。

2仿真模型的建立及电场强度分布

    AC/DC模块下的平面电流模式采用泊松方程计算碳纳米管介电电泳组装过程的电场强度，确

  平行铝电极沉积在SiO2/Si基片上，含有碳纳米管的介电液滴在电极间隙处。碳纳米管组装系统的尺寸和提供电压的各项参数见表1。

系统中涉及到的各个材料电特性见表2。

    在Comsol Multiphysics中建立好仿真模型以后，需要将表中不同材料的电导率和相对介电常数在软件中进行设定，还要对不同的边界条件进行设定，然后进行网格划分和求解就可得电场的分布图。电场分布图出来以后就可以对很多影响因素进行分析。利用Matlab脚本可以通过程序调用电场中各点的场强并计算各点的场强平方的梯度，由此可得各点的介电电泳力。

3  电极尖端几何形状对电场强度的影响

    电极尖端的几何形状一般为三角形、半圆形和矩形。电极尖端的几何形状通过电场强度的变化影响介电电泳力的大小。要实现碳纳米管的稳定搭接，电极尖端必须要有相对稳定的区域，及场强平方的梯度趋于零的区域。对这3种不同的电极形状进行分析如图6～图8所示。

    在电极材料特性和介电液相同的情况下，通过仿真图可以发现不同形状的电极尖端所产生的电场分布图是有很明显的区别的，并且最大电场值也不一样。从3种不同的电极形状的电场强度分布图中可见，半圆形的最大，三角形其次，矩形最小。

    由图6可以看到对于三角形电极，其最大电场强度在三角形的尖端位置，所形成的稳定区域很窄，因此碳纳米管很难搭接到电极两端。圆形末端电极所形成的电场强度有一个更宽的非均匀电场强度最大区域，较宽的电场强度最大区出现在圆形末端电极中间位置处，碳纳米管组装到电极两端的数量也会比三角形末端电极更多些。矩形末端电极有着不同的电场强度分布，整个电极末端即电极边缘处，形成均匀分布的电场强度，电场梯度的平方几乎为零，碳纳米管在均匀电场下不受介电电泳力作用。

4结语

    对现有的介电电泳模型进行了介绍。采用了有限元分段的方法将碳纳米管分段，使分段后的每段在局部电场中满足“偶极子近似”理论。然后利用位移连续性边界条件保证碳纳米管的整体连续性。利用Comsol Multiphysics对影响碳纳米管组装的不同因素进行了仿真分析得到了如下的结论。

    (1)电极尖端的几何形状不仅通过影响电场强度，从而影响介电电泳力，而且碳纳米管能否实现稳定搭接还要取决于电极尖端的稳定区域。分析了3种不同电极尖端的几何形状，包括半圆形、矩形和三角形，对它们的电场强度的分布进行了分析，得出了矩形和半圆形更适合碳纳米管的介电电泳组装。

    (2)电极尖端的应用电压的大小影响的是电场强度的大小，而场强的变化则会影响电场梯度的大小，从而影响组装的时间和组装的平均速度。