基于随机规划的正负旋转备用容量求解方法（电力）

                      陈刚¹，刘建坤²，周前²，张宁宇²

（1．国网江苏省电力公司，江苏南京  210024;2．国网江苏省电力公司电力科学研究院，江苏南京  211103）

摘要：为研究正负旋转备用容量对电力系统运行费用的影响，提出了一种随机规划二阶段补偿模型．其目标函数包括汁划运行费用和补偿费用。在不同正负备用容量情况下，采用拉格朗日松弛法和Monte Carlo模拟对模型进行求解，结果表明：系统的总运行费用随着负备用的增加始终单调递增：当系统中负荷和风电功率的随机性较强时，最大和最小正旋转备用之间存在最优信使得总运行费用最小。最后采用粒子群(PSO)智能算法对10机系统的最优止旋转备用容量进行了求解。

关键词：风电；正负旋转备用；随机规划：蒙特卡罗：粒子群算法：拉格朗日松弛法

中图分类号：TM73    DOI：10.11930/j．issn．1004-9649.2016.04.073.06

0引言

    电力系统备用容量是指在机组发生故障、负荷突然增加或减少的情况下，为重新达到负荷平衡，机组在短时问内可增加或减少的有功功率．分为热备用和冷备用。本文研究的旋转备用是指系统10 min内正负旋转备用，属于热备用的一种，也是目前国内外电力市场最常见一种备用类型。通常取系统最大负荷的2%~5%或者最大一台机组的容量作为系统的旋转备用容量．这种方法以满足系统安全稳定运行为首要考虑因素．较少考虑系统不确定随机冈素对旋转备用容量以及系统经济性的影响。

    目前，风电功率的预测误差通常在25%~40%再加上负荷预测误差，当系统旋转备用容

量不足以应对风电功率和负荷的预测误差时．会影响系统的稳定性和可靠性：而当旋转备用容量远大于风电功率和负荷的预测误差时．又会造成能源浪费。在含风电场电力系统经济调度中同时考虑了正负旋转备用约束条件．但求解算法仍为确定性方法。分析并评述了随机规划和鲁棒优化算法的优缺点．采用电量不足期望(EENS)作为衡量备用容量是否满足要求的标准，通过迭代计算得到备用容量。针对现有方法的不足，本文基于随机规划理论．提出一种二阶段补偿模型来求解含风电场电力系统正负旋转备用容量。

1  基于随机规划的旋转备用计算模型

1.1  目标函数

据负荷和风电功率预测值计算得到的计划运行费用：另一部分ES为二阶段的补偿费用．采用期望值形式，表示当实际运行中出现有功功率不平衡的情况时，启用正负旋转备用以及购买正备用容量引起的费用。目标函数中忽略了火电机组的停机费用和风力机的运行费用。

1.2系统约束条件

(1)系统功率平衡约束（忽略网损）为

(2)系统的旋转备用约束。

正旋转备用约束为

1.3火电机组约束

    (1)发电机组出力约束为

(2)发电机组最小启停时间约束为

(3)机组出力的爬升约束为

1.4二阶段补偿费用期望值

    (1)日标函数为

(2)系统约束为

(3)机组约束为

2  随机规划二阶段补偿模型的求解

2.1  计划运行费用以及机组启停和出力的求解

 以式(1)中的第一部分费用为目标函数，式(2)~(10)为约束条件组成计划运行费用的求解模型。模型中不包含随机变量，本质上是一个确定性的机组组合问题，可以采用经典拉格朗日松弛法求解。求解的思想是通过拉格朗日乘子把系统耦合约束条件的式(2)、(3)、(4)、(5)和(6)放到目标函数中．得到增广函数为

2.2  补偿费用ES的求解

    补偿费用ES的计算主要由Monte Carlo模拟产生负荷和风电功率各种可能的情景以及在每个情景发生时肩用正负旋转备用和购买额外正备用

2个步骤组成。

2.2.1  Monte Carlo模拟

 本文假设各个时段负荷和风速变量相互独立．且分别服从正态分布和威布尔分布，风电功率由风速模拟值通过图1所示的转换关系计算得到。

2.2.2正负旋转备用的启用策略

在所有负荷和风电功率可能的实际情景中．当存在有功功率不平衡的情况时，旋转备用的启用策略如下。

 情况①：有功负荷大于机组出力，但不平衡量小于正旋转备用容量，需对已启动机组根据实际负荷重新进行经济调度，然后计算调整机组出力引起的费用。

 情况②：有功负荷大于机组出力，且不平衡量大于正旋转备用容量，但通过启动新的机组可以达到有功平衡。调用所有正旋转备用容量，并采用拉格朗日松弛法对其他可启动机组进行计算．求出调整机组出力和启动新机组引起的费用。

 情况③：有功负荷大于机组出力，通过启动新的机组也无法达到有功平衡，启用所有正旋转备用后的有功差额通过购买正备用容量弥补．然后计算调整机组出力、启动新机组和购买正备用引起的费用。

 情况④：有功负荷小于机组出力，但不平衡量小于系统的负旋转备用容量，需对已启动机组根据实际负荷进行经济调度，然后计算调整机组出力带来的费用。

 情况⑤：有功负荷小于机组出力，但不平衡量大于系统的负旋转备用容量，调用系统所有负旋转备用容量，再计算调整机组出力带来的费用。

 为简化分析，本文假设当情况②和③发生时，新机组的启动时间忽略不计，同时有足够的额外正备用可以购买。

 ES费用计算的具体流程如图2所示。

3正负旋转备用对于运行费用的影响

为了研究正负旋转备用容量（SR _t⁺和SR _t^-）对系统总运行费用．，的影响，本节以10机单时段系统为例，分别在以下4种情况下对总运行费用变化曲线进行了分析。

 风力机的额定功率为1MW，切入风速、额定风速、切出风速分别为3、13.5、20 m/s,负荷取805 MW，负荷和风速随机变量采样值各为100。

3.1  正备用容量对于运行费用的影响

S R _t⁺取值40.25～104.65 MW,取值问隔为4 MW,SR，取64.4 MW。

(1)算例1：并网风力机台数为定值(150台)．仿真结果如图3所示。由图3可见，随着SR _t⁺的增加，不同的预测风速对应的运行费用曲线变化规律大致相似，总体上都呈增张趋势：在某些点发生的费用后阶跃性增长，这是冈为正旋转备用不满足要求时，由情况①转换为情况②时导致的费用增加。当SR _t+由40 MW开始增加时，运行费用呈现先减小后增加的变化趋势，这是因为SR _t+的增加能应对更多有功功率不平衡的情景．减少了情况②和③中补偿费用的占比．使ES也相应减少，与此同时，虽然SR _t ⁺的增加会引起计划运行费用的增加，但增加费用小于补偿费用ES的减少费用。随着SR _t⁺的进一步增加，情况②发生概率逐渐增加，需要启动新的机组来满足正备用约束条件，计划运行费用占总费用的主要部分．即使补偿费用ES随着SR _t⁺的增加逐渐减少．但减小的费用小于计算运行费用增加的部分。

(2)算例2：预测风速恒定(10 m/s)，仿真结果如图4所示。由图4可见，当风力机台数为50台和100台时，系统总运行费用随着SR _t⁺的增加单调递增：而风力机台数为150台和200台时，系统总运行费用在SR _t⁺的某些阶段内呈现先减小后增加的变化情况，这是因为当风力机台数较小(50和100)时，风电功率的随机性较小，情况②和③发生的概率较小，补偿费用ES在总费用巾的比例较小，不会影响总运行费用逐渐增加的趋势：随着并网风力机台数的增加（150和200），风电功率随机性增加，导致有功功率不平衡的情景数增加，情况②和③发生的概率逐渐变大，启动新机组和购买额外正备用的概率增加，补偿费用ES在总运行费用巾的比例增加，当SR _t⁺增加时，总运行费用会随着ES的减少而递减。此外，在某些正备用容量情况下，更多的风力机台数反而会导致运行费用的增加。

从算例1和2可以看出，当风电功率随机性较强时，在最小和最大正旋转备用容量之间存在一个最优备用容量使得系统的总运行费用最小，

且在不同风力机台数和不同预测风速下，该最优正备用容量不相同。

3.2负备用容量对于运行费用的影响

SR _t^-取值为40.25～104.65  MW．取值间隔为4MW. SR _t⁺取40.25 MW。

(1)算例3：并网风力机台数为定值（150台），仿真结果如图5所示。由图5可以看出，系统总运行费用随着负旋转备用容量SR _t^-的增加而单调递增。当情况⑤发生概率越大时，需要启动新的机组提供负旋转备用，因此，总运行费用发生阶跃性增加。此外，在不同预测风速条件下，总运行费用变化规律大致相似。

 (2)算例4：预测风速恒定(10 m/s)，仿真结果如图6所示。南图6可见，与算例3类似，在不同并网风力机台数情况下，随着负旋转备用容量的增加，情况⑤出现的概率越大，则总运行费用始终随着负旋转备用容量的增加而单调递增。

综上所述，在不同并网风力机台数和不同预测风速情况下，系统总运行费用随着负旋转备用容量SR _t^-的增加始终单调递增。对正旋转备用来说．当并网风力机台数达到一定数量时，风电功率的随机性较强，补偿费用ES在系统总运行费中的比例变大，在正旋转备用容量最大值和最小值之间存在最优旋转备用容量使得系统的总运行费用最小。

4最优正负旋转备用容量的求解

本文采用的随机规划二阶段补偿模型中存在Monte Carlo仿真计算，使得传统的规划方法不再适用，本文采用粒子群智能算法来进行求解。

 PSO算法的单个粒子由二维向量组成，分别代表正、负旋转备用容量，取值范围分别为该时段负荷的5%~13%和5%~8%，参数设置如下：粒子总数M =50,迭代次数T=100，c₁和c₂取2，w采用线性递减方法取值，初值为0.8。

本文分析系统由10台火电机组和一个含150台风力机的风电场构成。由于PSO算法巾包含有Monte Carlo随机模拟，每次的计算结果会有所不同，本文对于相同计算均做若干次并取平均值作为最终结果。

(1)算例1：单时段系统。单时段负荷为805 MW，分别在预测风速为6m/s、10 m/s. 14 m/s和18 m/s时，对正负旋转备用容量进行了求解．结果如表1所示。在预测风速为14 m/s时，整个粒子群最好位置的适应度变化曲线如图7所示。

 (2)算例2：多时段系统。规划周期为24 h．不同有功负荷和风速预测值情况下的正负旋转备用容量如表2所示。所有粒子中最好位置的适应度变化曲线如图7所示，经过30次迭代计算后达到最优值。

5结论

为计算含风电场电力系统的最优正负旋转备用容量，本文提出了一种随机规划二阶段补偿模型，并制定了正负旋转备用容量的调用策略。对总运行费用曲线变化规律进行分析表明：在风电功率随机性较大时，存在最优正旋转备用容量使得总运行费用最小，且不同风速下的最优正旋转备用容量也不相同；而总运行费用随着负旋转备用的增加而始终单调递增。