论文导读：通过以上分析，根据式⑨或式⑩进行选择飞轮直径，可以避免共振现象的发生，要注意的是式⑨或式⑩只是决定了安全前，后区飞轮直径的上下限值和可选择值的区域，并不能决定飞轮的准确直径，但是它可以作为一种检验飞轮直径设计是否合理的判断依据。
关键词：飞轮轴系，共振动力特性，判断依据

　　飞轮被广泛应用于各种机械系统中，起调节速度和平衡载荷的作用。在实际工作中，根据功率、飞轮直径、飞轮材质等参数设计出的飞轮轴系，在装机后常出现整机震动剧烈。震动剧烈不仅对机器设备有危害，而且影响人体健康。整机震动剧烈影响机器设备的工作性能和寿命,产生不利于工作的噪声和有损于机械或结构物的动载荷,严重时会使零部件失效甚至破坏而造成事故。整机震动剧烈影响对人体产生噪音危害与振动病。噪音对人类的危害是多方面的，不仅首当其冲听觉器官，而且还引起大脑皮质、交感神经系统、心脏、内分泌及消化系统等组织器官的功能紊乱。振动病主要是由于局部肢体（主要是手）长期接触强烈振动而引起的。科技论文。长期受低频、大振幅的振动时，由于振动加速度的作用，可使植物神经功能紊乱，引起皮肤分析器与外周血管循环机能改变。科技论文。科技论文。因此，在设备设计安装过程中,常常为控制振动和噪声而伤脑筋。在设备设计安装时，将振动和噪声控制在允许的范围，是设计机器设备主要工作之一。对于减少由飞轮轴系共振引起的机器设备振动，相关笔者探究其原因，最大可能是飞轮轴系产生横向振动，工作频率与系统的基本频率产生共振，于是产生一个想法：通过分析飞轮轴系的动力特性，找出影响其共振的主要因素，从而建立另一种飞轮参数合理设计的判断依据。1飞轮的工作频率 共振是因为工作频率与基本频率处于相近的区段而产生的现象，因此，先求出飞轮工作频率的计算公式。飞轮直径：
　　
　　 工作转速:
　　①
　　式中: ------------飞轮允许的最大圆周速度
　　 -------------飞轮的工作频率
　　从式(1)可以看出,飞轮的工作频率 与飞轮的直径 及最大圆周速度 有关;而飞轮的最大圆周速度的大小决定于飞轮的材料及结构形式。
　　2．飞轮系统的基本频率
　　端子机主轴系统在工作状态下大部分行程为空载荷，可以认为共振主要发生在空载的时候，主轴系统主要受的外力为皮带的摩擦力矩及压应力，所以：主轴的振动由弯曲振动与扭转振动组成，为方便分析，在此只研究弯曲振动的问题。将主轴系统进行简化,如图1所示,其横向振动的模型如图2所示: 飞轮2安装在飞轮轴3的悬臂端,飞轮的质量 和轴的质量 分别集中在轴上的D点和B点,轴3 简化为一弹性梁.
　　2.1首先列出运动方程
　　 根据多自由度振动系统的运动方程有:
　　
　　 在此,飞轮轴系为两自由度系统,因此式中:
　　质量矩阵：=
　　系统柔度矩阵
　　柔度影响系数的意义是：在坐标j处施加单位力时，坐标i处引起的位移，
　　 加速度矩阵
　　 位移矩阵：
　　 运动方程可变为：
　　 ②
　　 系统都作简谐振动
　　设：
　　
　　
代入式②有：
　　
　　即：③
　　2.2求解柔度影响系数
　　分析横向振动模型，可以将其看成图3所示的简支梁与悬臂梁的合成
　　简支梁：梁上除集中力作用外，在截面C上还有剪切力Q与弯矩M的作用，且Q=，M=,
　　剪切力Q直接传递于支座C而不引起变形；所以，在弯矩M的作用下截面C的转角
　　由转角引起的D挠度
　　单位力作用时
　　在的作用下，截面C的转角为,引起的挠度
　　 单位力作用时
　　在作用下B点的挠度
　　悬臂梁：在作用下D点的挠度，
　　因此，根据柔度影响系数的定义有：
　　
　　
　　根据麦克斯韦互等定理有
　　代入方程③：
　　
　　令则方程变为：
　　④
　　 解上述矩阵，可用迭代法求解基本频率；首先对上式右边的列阵假定一组位移，经计算求出列阵的具体数值，然后使列阵标准化，即使其中一个位移为1，并将列阵的其他各项除以该位移值，以后再以标准化的位移列阵重复迭代，直至位移项收敛于某一定值。一般飞轮是在低于或接近于最低基本频率下工作，而基本频率的求得只需2~3次的迭代便可得到足够的精度。
　　例：飞轮轴系如图1所示，设轴系的弯曲刚度EI=，齿轮重，飞轮重，l=40cm,,a=20cm,求解系统基本频率
　　解：代入式④有：
　　 ⑤
　　令右边列阵有
　　
　　再以代入式⑤，并使右边列阵标准化得：
　　再以代入式⑤，进行第三次迭代得：
　　通过以上三次迭代，位移项收敛于 ，将其代入左边列阵，求得
　　
对应于基本频率的飞轮转速称为第一临界转速，即临界转速
　　3．飞轮共振的判断
　　 设 K=
　　其中： ------------飞轮的工作频率
　　---------飞轮轴系基本频率
　　--------飞轮工作转速
　　---------飞轮临界转速
　　一般工程上认为K=0.7~1.3时，飞轮的工作转速处在对应于危险频带区的危险转速区或强振区；而当K≤0.7时，工作转速处于安全转速前区，K≥1.3时，工作转速处于安全转速后区。
　　在一个工作周期中，飞轮的工作转速由工作行程终点的最小值升至空行程末点的最大值，而有可能进入危险转速区，图4为这一现象的示意图：图中，分别为安全前区飞轮的最低和最高工作转速；，分别为安全后区飞轮的最低和最高工作转速。
　　由图4可以看出，避免飞轮共振的合理条件是使飞轮的最高工作转速位于危险区之外：安全前区或安全后区之中，即：
　　安全前区：
　　安全后区：
　　将临界转速公式代入上式有：
　　⑥
　　由式⑥可知：第一式决定了安全前区飞轮最高工作转速的上限值，第二式决定了安全后区飞轮最高工作转速的下限值，所以，对于安全前区和安全后区的任一飞轮工作转速下列公式总成立：
　　安全前区：
　　安全后区：⑦
　　对于任一圆周速度和工作转速，飞轮的直径为,将式⑦代入上式有：
　　安全前区：
　　安全后区：⑧
　　式中：-------对应安全前区和安全后区的飞轮直径
　　式⑧为避免共振而选择飞轮直径的临界转速条件。将应力条件与临界转速条件进行组合，便可以得到选择飞轮直径的合理判据：
　　安全前区：
　　⑨
　　安全后区：
　　⑩
　　通过以上分析，根据式⑨或式⑩进行选择飞轮直径，可以避免共振现象的发生，要注意的是式⑨或式⑩只是决定了安全前，后区飞轮直径的上下限值和可选择值的区域，并不能决定飞轮的准确直径，但是它可以作为一种检验飞轮直径设计是否合理的判断依据。

参考文献
[1] 刘鸿文.材料力学[M].北京:高等教育出版社，1998.
[2] 《机械设计手册》编委会，机械设计手册．北京：机械工业出版社，2004，第1卷.