刘存银1  李  玮1  曹德伟2  杨耀华2  张恒通2  陈瑞润2  郭景杰2

 （1．中国核电工程有限公司；2．哈尔滨工业大学材料科学与工程学院）

摘要为了更好地了解冷坩埚内部电磁场分布对玻璃固化的影响，利用有限元分析软件ANSYS对玻璃固化用小型电磁冷坩埚进行3D建模，对冷坩埚的电磁场进行运算。通过对不同路径、电流、频率下冷坩埚内部的磁场分布的比较，并利用实际测量值进行验证。结果发现，在空载条件下线圈中部位置的磁感应强度最大，随着高度变化向两端递减。随电流从500 A增大到1500 A，磁感应强度增强。随频率由50 kHz升至200 kHz，磁感应强度降低。

 关键词冷坩埚；玻璃固化；电磁场；数值计算

 中图分类号  0441.4；TL941+．11DOI:10. 15980/j. tzzz. 2016. 06.002

 玻璃固化是将放射性核废料与含Si、B、P u、Z r等元素的无机氧化物混合后，在高温下进行熔融玻璃化处理。目前应用的玻璃主要有硼硅酸盐玻璃和磷酸盐玻璃，其中硼硅酸盐使用得更为广泛。

 玻璃固化技术的发展主要经历了4个阶段。第1阶段为一步法罐式工艺，玻璃熔融采用的是感应加热方法；第2阶段为回转锻烧炉十感应加热金属熔炉两步法工艺，采用该工艺的玻璃固化设施有法国的AVM、AVH和英国的WVP.玻璃固化厂；第3阶段为液体进料焦耳加热陶瓷熔炉工艺；第4阶段为冷坩埚玻璃固化工艺技术。目前，法国、俄罗斯、韩国均开展这种技术的研究和应用，而我国在该领域的起步很晚。

 冷坩埚技术的主要优点有：工作温度高(可达3 000℃)、处理废物的范围广、使用寿命长、设备体积小、生产能力大、退役容易、运行费用相对较低等。与传统焦耳加热方式相比，冷坩埚在处理放射性废物方面具有更大的优势，不但解决了传统加热熔炉熔制温度较低的缺点，而且提高了熔炉寿命。

 由于冷坩埚是在充分利用电磁场的熔化和炉料的约束作用下，使炉料熔化并对炉料产生电磁推力，因此电磁场的大小和合理分布是关系到核废料处理效果的关键，而冷坩埚的电磁场受不同路径、电流强度、施加功率、开缝数目等因素影响，因此迫切需要了解实际冷坩埚的空间磁场分布规律，并对其加以有效控制，以便更好地进行核废料的玻璃固化处理。目前国内对这方面的研究比较少，为此本课题采用ANSYS软件模拟了小型冷坩埚的电磁场，并进行了试验验证，为进一步的研究提供参考。

1  模型的建立

 通过有限元软件ANSYS对30 L小型电磁冷坩埚进行建模，模拟运行状态，并分析小型电磁冷坩埚的电磁场分布规律。

1.1  电磁计算理论基础

 ANSYS软件在进行电磁场数值计算时，需要对Maxwell微分方程进行简化处理，使其形式可以使用格林函数法和分离变量法对电磁场进行求解。在电磁场的计算中应用分离变量的函数将电场和磁场独立开来分别形成电场和磁场的微分方程，通过分离变量的处理是电磁场分析的问题得到简化，使数值计算变得更加简单和便捷。这两种变量为矢量磁势A和标量电势庐，其形式如下：

 按式(1)、式(2)对矢量磁势和标量电势进行定义可以满足Maxwell方程中的定律的使用。经过推导可以得到磁场和电场的偏微分方程。

 式(3)和式(4)的形式相同，电场与磁场的偏微分方程相互对称，使其求解方法更加简便。在进行有限元分析时，利用简化的方程对磁势和电势的分布进行求解，再将计算结果转化为分析问题所求解的物理量，如磁感应强度、电磁力等。

1.2  电磁场边界条件

 利用ANSYS软件对实际问题进行电磁场求解过程中，根据求解问题不同其边界条件也不同。概括为以下3种：诺依曼边界条件、狄利克莱边界条件以及这两种边界条件的组合。

诺依曼边界条件：

1.3玻璃固化冷坩埚物理模型建立

 对于玻璃固化冷坩埚的分瓣复杂结构使其在开分处与分瓣处的磁场分布有很大的不同，其带来的影响无法忽略。为此，本课题对冷坩埚系统采用三维造型，对其内部磁场规律进行分析研究。

 建立冷坩埚的三维模型，利用其对冷坩埚内部磁场进行计算。由于坩埚盖、水冷管道及卸料系统的复杂性，增加了网格划分的难度，使网格数目十分巨大，导致计算时间长，效率极低。可采用粗化网格的方式减少有限元单元的数量，但会导致计算结果与真实解偏离较大。为了保证计算精度，提高计算效率，对三维模型进行简化处理。

 (1)选取冷坩埚结构的1／4进行造型  由于玻璃固化冷坩埚埚体为圆柱形，具有中心对称结构。在建模时选取1／4坩埚进行造型。

 (2)简化玻璃固化冷坩埚设备主体的水冷管道在对玻璃固化冷坩埚结构设计时，坩埚壁不锈钢钢管，上、下水冷环，水冷底盘，卸料口滑阀以及坩埚盖都有水冷管道。水冷管道的存在会影响冷坩埚内部磁场分布。根据电磁屏蔽原理以及集肤效应，感应电流主要分布在导体表面的集肤层内。随着深度的增加，坩埚不锈钢管内涡流强度骤降。

 (3)冷坩埚盖与卸料系统简化  由于核废料玻璃固化的特殊性，在坩埚盖上有3个开窗，进行加料和检测。由于上水冷环的屏蔽作用，使得坩埚盖附近磁场被屏蔽，其开窗结构对坩埚内部磁场影响不大。此外，冷坩埚的卸料系统在埚体的底部，因此对冷坩埚内部的磁场分布影响不大。在建模中，取消了卸料系统，同时简化坩埚盖的开窗结构，在保证准确性的同时进一步提高计算效率。根据以上3个原则进行建模，建模后冷坩埚的内径为330 mm、高为500 mm。见图1。

1.4材料属性及网格划分

 在利用ANSYS软件进行有限元分析时需要对材料进行定义。ANSYS软件进行求解前需要对分析对象进行网格剖分，网格的质量直接影响计算结果的准确性。为了保证结果的精度，提高计算效率，遵循以下原则：①尽量保证有限元网格规则和均匀，相邻网格之间过渡平缓，无畸形区域；②对感应线圈、坩埚及物料集肤层内，因为磁感应强度变化大，网格进行细化处理；③为研究坩埚开缝处磁场分布规律，对开缝处空气单独划分网格；④坩埚内的空气剖分较细，而坩埚外随着距离坩埚的距离的增加，网格越来越大；⑤保证计算精度的前提下，减少单元数量，提高计算效率；

 在不影响计算精度的前提下，为提高模型的计算效率，把上述已建立的冷坩埚进行三维模型剖分，坩埚壁和感应线圈的剖分，分别见图2和图3。

2  与实际测量值的比较

 为了验证ANSYS软件的可靠性，对该尺寸小型冷坩埚进行玻璃固化试验并测量实际电磁场的分布情况，见图4和图5。在模拟计算坩埚内磁感应强度时，初步确定模型内不同材料的属性，分别计算得到300 A和500 A情况下坩埚中心、坩埚直径1／4及坩埚壁处的磁

感应强度值(300A-S和500A-S)。与相同工作条件下坩埚内相同位置磁感应强度实测值(300A-M和500A-M)比较，模拟计算的误差较大，最大误差为104%。通过修改模型内不同材料的属性，对计算模型进行修正，重新计算得到300 A和500 A条件下坩埚内磁感应强度(300A-S-C和500A-S-C)。比较坩埚内磁感应强度的实测值与模拟计算修正值，两组数据基本趋势一致。由于在模拟计算时没有考虑坩埚上部水冷环的影响，所以在坩埚上、下位置处温度的测量值均大于模拟计算值，最大误差为18. 78%。

 由图4和图5可以看出，计算的结果与实际情况下冷坩埚的电磁场在不同路径下的电磁场分布以及在冷坩埚不同高度下的电磁场分布情况基本一致。

3模拟过程及结果

3.1空载条件下冷坩埚内的磁场

 为了能够全面分析冷坩埚内的磁场分布状况，在模拟冷坩埚空载情况电磁场时选取4条路径，分别是冷坩埚中心轴向、坩埚直径1／4处、坩埚壁及坩埚开缝处。图6为不同路径示意图。在相同的电流载荷下坩埚内部磁场分布是确定的，分析相同电流载荷下坩埚不同位置的磁场分布。

3.2相同电流载荷不同路径下的磁场

 在频率为150 kHz的条件下，施加300、500、1 000、1 50O A电流，对坩埚内部磁分布进行有限元计算，得到不同路径磁场的分布，见图7。可以看出，坩埚内磁感应强度从底盘开始随着高度的增加而增加，在到达第4匝线圈即线圈总高度中心位置，磁感应强度最大，并且在第3匝到第5匝线圈范围内磁感应强度都处于较大的数值。此后，随着高度的继续增加磁感应强度下降，在达到坩埚顶部时磁感应强度趋于零。

 不同位置上磁感应强度分布有所不同。在线圈总高度中心位置，坩埚壁处磁感应强度最小，坩埚开缝处最大。坩埚中心磁感应强度大于坩埚壁处，略小于坩埚1／4处。在第1匝和第2匝线圈高度位置坩埚壁处磁感应强度大于坩埚中心，与坩埚1／4处磁感应强度基本

相同。在坩埚开缝处磁场分布相对比较复杂。由于没有坩埚壁的电磁屏蔽作用，其磁感应强度远远大于坩埚其他位置。接近坩埚底部磁感应强度有突变，在接近坩埚顶部位置磁场衰减趋势也有小幅度变化。

3.3  电流对磁场的影响

 为了研究不同电流载荷对电磁冷坩埚磁感应强度的影响，在频率150 kHz的条件下，对300、500、1 000和1500 A电流载荷下的磁场分布进行数值计算，计算结果见图8。

 在相同频率、不同电流值条件下，坩埚中心磁感应强度分布随着高度的增加而增大，在第4匝线圈位置达到最大值，随后随着高度的继续增加，磁感应强度下降，在达到坩埚顶部时降低到最小值，见图8a。从图8b看出，在坩埚1／4处磁感应强度分布趋势基本与坩埚中心位置相同，在达到峰值后下降的过程中，相比坩埚中心曲线有下凹趋势，下降速度变缓。

 坩埚壁处磁感应强度分布与坩埚中心和坩埚1／4处基本相同（见图8c）。在总线圈高度中心位置达到峰值。在下降过程中下凹趋势变得更加明显，在第6匝与第7匝线圈的位置下降速度变得十分缓慢。随着电流的增大下降速度有所提升。这是由在带电导体的棱边位置的电流尖角效应导致的。由于坩埚顶部远离线圈，受到线圈影响较小，此时电流尖角效应作用显现出来，在坩埚壁顶部感应电流较强，感应磁场大，减缓了下降趋势。坩埚开缝磁感应强度分布在接近上、下两端磁感应强度都存在突变（见图8d）。在接近坩埚底部尤其明显，在第1匝线圈位置出现一个峰值，其数值与第4匝线圈位置峰值相比要略大一些。

 坩埚底部距离线圈更近一些，受到感应线圈影响更加明显。通过对开缝处的电流分布分析可知（见图9>，在坩埚壁钢管开缝末端位置电流密度明显大于其他位置，相邻两根钢管中的电流在开缝位置流动方向相反，产生的磁场相互叠加，导致开缝末端磁场跳跃性变化。而坩埚顶部开缝末端远离线圈，感应电流较小，因电流叠加导致的磁场增强效果较弱。

3.4频率对磁场的影响

 电流频率对冷坩埚内磁场分布也有很大影响。为考察频率对冷坩埚磁场分布的影响，在感应线圈上施加1 000 A的电流，对5 0、1 00、1 5 0和200 kHz频率下的磁场进行计算。图10为各路径计算结果。可以看出，坩埚中磁感应强度随着电流频率的增大而降低。在坩埚壁处磁感应强度随频率变化的最为明显。50 kHz时磁感应强度是200 kHz时的1.5倍左右。坩埚中心位置磁感应强度随频率变化不明显。坩埚内部磁感应强度由两部分组成，一部分是感应线圈产生的透过坩埚开缝处进入坩埚的磁场。另一部分是由坩埚壁感应电流产生的磁场。电流频率的增大会使坩埚壁的集肤效应增强，磁场大部分消耗在坩埚壁集肤层内，而在相同电流载荷条件下系统的总能量是一定的，坩埚壁消耗的磁场增加必然导致坩埚内部磁感应强度降低。坩埚开缝较多，透过开缝进入坩埚的磁场随着到坩埚中心距离变近分布会越来越均匀。此外，由坩埚壁产生的磁场不会受到屏蔽作用，也降低了坩埚内部因频率变化导致的磁场大小差距。在开缝处磁感应强度基本不变，见图10d，其分布趋势也基本相同。这是因为线圈与坩埚内部没有坩埚壁的阻隔，磁力线不必通过坩埚壁可以直接在没有衰减的情况下进入坩埚。所以，频率对坩埚开缝区域磁感应强度基本无影响。

4  结  论

 (1)坩埚内磁场在线圈中心高度位置磁感应强度最大，然后向坩埚的顶部和底部衰减。在坩埚径向方向上坩埚壁附近磁感应强度最大，坩埚中心位置最小。开缝区域的磁场大于坩埚壁处磁感应强度，随着到坩埚中心距离变近，这种差距逐渐缩小。

 (2)在相同频率下，坩埚内磁感应强度随着电流的增大而增大。随着频率的增大坩埚内磁感应强度降低。磁感应强度下降的趋势随着到坩埚中心距离变近而降低。在开缝区域磁感应强度基本上不随频率变化。

 (3)电流频率的增大可以增加坩埚内物料的加热功率，由于系统总能量一定，坩埚上消耗的功率降低。因此，较高的频率可以提高坩埚的加热效率。

 (4)开缝数的增加可以提高冷坩埚的熔化效率。开缝处的电磁场由于电流叠加效应产生突变，强度优于埚体部分，一次增加开缝可以使冷坩埚在玻璃固化过程中有更高的热量，从而提高效率。但要考虑冷坩埚的水冷却系统是否能满足冷却条件，从而满足实际生产需要。